2.1 代数式（基础篇）讲义 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

2.1代数式 （30分提至70分使用） 一、代数式的概念 代数式的定义：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独的一个数或者一个字母也称为代数式。 注意事项：代数式中不含有等号（）、不等号（(>)、(<)、、、）。 二、代数式的书写规则 数字与字母相乘：数字要写在字母前面，乘号可以省略不写，或用“”表示。例如：写作(3a) 或。 字母与字母相乘：乘号可以省略不写，字母一般按英文字母顺序书写。例如：写作(ab)。 带分数与字母相乘：带分数要化成假分数。例如：写作。 除法运算：一般写成分数形式。例如：写作。 有单位时的处理：若代数式是和或差的形式，后面有单位，代数式要加括号。例如：((a + b))米。 三、整式 单项式 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。例如：的系数是(-5)。 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如：的次数是。 多项式 定义：几个单项式的和叫做多项式。 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。例如：多项式中，、(-2x)、(5)是它的项，(5)是常数项。 次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。例如：多项式的次数是(3)。 整式：单项式和多项式统称为整式。 四、代数式的值 定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 求代数式值的步骤： 代入：把给定的字母的值代入代数式中； 计算：按照代数式指明的运算，计算出结果。 注意事项：代入负数或分数时，要根据情况添上括号。例如：当时，。 代数式的书写方法 1．下列代数式中，书写不规范的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写规范．根据初中数学教材，代数式书写时，数字与字母相乘应数字在前且省略乘号；带分数应化为假分数；除法应写成分数形式；单位应与代数式明确分开．据此判断即可． 【详解】解：A、数字与字母相乘，书写规范，不符合题意； B、书写规范，不符合题意； C、书写规范，不符合题意； D、代数式中乘号“”通常省略，且数字1与分数相乘时应直接写出系数，书写不规范，符合题意． 故选：D． 2．下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写规范，代数式中，数字与字母相乘时乘号应省略，除法运算应写成分数形式，带分数应化为假分数，据此逐项判断即可． 【详解】选项A中，乘号未省略，不符合规范，规范形式为； 选项B中，使用分数形式表示除法，符合规范； 选项C中，带分数要化为假分数，应写为，不符合规范； 选项D中，使用除号且未写成分数形式，不符合规范，规范形式为； 故选：B． 3．下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式书写方法，解题关键是掌握代数式书写方法． 根据符合代数式书写规范，对四个式子逐一分析，再作判断． 【详解】解：，数字写成分数形式，乘号省略，故A符合规范； ，有乘号且数字未写在字母前，应写成，故B不符合规范； ，使用带分数，应写成，故C不符合规范； ，使用除法符号，应写成，故D不符合规范． 故选：A． 4．在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的书写规则，逐一进行判断即可． 【详解】解：应写出，故①错误； ，书写正确，故②正确； ，应写成：，故③错误； ，书写正确，故④正确； ，书写错误，故⑤错误； 应写成，故⑥错误； 则 ... ...