18.5 分式方程 讲义 （学生版+解析版）2025-2026学年人教版八年级上册

18.5分式方程 【基础巩固篇】 【题型1】分式方程的识别 1.核心知识点总结 分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 关键特征：①是方程；②分母含未知数；③分子分母为整式。 2.高频考点梳理 判断给定方程是否为分式方程，常以选择题形式考查。 区分分式方程与整式方程（整式方程分母不含未知数）。 3.易错点警示 误将分母含常数的方程当作分式方程，如是整式方程。 忽略方程定义，仅看形式含分式就判定为分式方程。 4.解题技巧拆解 三步识别法：①看是否为方程；②找分母位置；③判断分母是否含未知数。 举例：（是），（否），（是）。 【例题1】．（25-26八年级上·全国·单元测试）下列各式中，不是分式方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的定义，解题的关键是掌握分式方程的定义，根据分式方程的定义对各选项进行分析即可． 【详解】解：A、 B、 C三个方程中的分母均含有未知数，是分式方程，故A、 B、C均不符合题意； D中的式子是方程但分母中不含未知数，不是分式方程，故本选项符合题意． 故选：D． 【变式题1-1】．（25-26八年级上·湖南常德·期中）有下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨，其中是分式方程的是 ．（填序号） 【答案】③④⑤⑨ 【分析】本题考查了分式方程的定义．根据分式方程的定义，分母中含有未知数的方程称为分式方程．逐项判断各方程的分母是否含有未知数即可． 【详解】解：方程①的分母为，是常数，不含未知数，故不是分式方程； 方程②的分母为，是常数，不含未知数，故不是分式方程； 方程③的分母为，含有未知数，故是分式方程； 方程④的分母为，含有未知数，故是分式方程； 方程⑤的分母为，含有未知数，故是分式方程； 方程⑥无分母或分母为常数，故不是分式方程； 方程⑦的分母为和，均为常数，不含未知数，故不是分式方程； 方程⑧不是方程，故不考虑； 方程⑨的分母为和，均含有未知数，故是分式方程． 因此，分式方程为③④⑤⑨． 故答案为：③④⑤⑨． 【变式题1-2】．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列关于x的方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是分式方程的是 ．（请填写序号） 【答案】①③④ 【分析】本题主要考查了分式方程的定义，熟练掌握分式方程是分母中含有未知数的方程这一概念是解题的关键．根据分式方程的定义，判断每个方程是否为分式方程，即方程中是否含有分母且分母里含有未知数． 【详解】解：方程①，分母为，含有未知数，是分式方程； 方程②，分母分别为、、，均不含有未知数，不是分式方程； 方程③，分母为和，含有未知数，是分式方程； 方程④，分母为，含有未知数，是分式方程； 方程⑤，分母为和，是常数，不含有未知数，不是分式方程； 方程⑥，分母为2，不含有未知数，不是分式方程． 故答案为：①③④． 【变式题1-3】．（24-25八年级下·上海·假期作业）已知方程：①，②，③，④，⑤，⑥，其中分式方程有 ． 【答案】③④⑤ 【分析】本题考查分式方程的定义，熟练掌握“分母中含有未知数的方程叫做分式方程”是解题的关键．根据分式方程的定义，逐个判断即可，要注意分式方程中分母是关于未知数的整式． 【详解】解：①②分母中不含未知数，不是分式方程；③④⑤分母中含有未知数，是分式方程；⑥根号下含有未知数，是无理方程，不是分式方程， 故答案为：③④⑤． 【题型2】解不含参数的分式方程 1.核心知识点总结 解题基本步骤：去分母→解整式方程→验根→写结论。 去分母依据：等式性质2，两边同乘最简公分母（各分母所有因式的最高次幂）。 2.高频考点梳理 直接求解不含参数的分式方程，常以解答题形式考查。 最简公分母的确定与去分母的运算准确性。 3.易错点警示 去分母 ... ...