3.4二元一次方程组及其解法（基础篇）练习2025-2026学年沪科版数学七年级上册

3.4二元一次方程组及其解法 （30分提至70分使用） 一、二元一次方程的定义 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程。 一般形式：（其中(a)、(b)、(c)为常数，且(a)、(b)不同时为0）。 二、二元一次方程的解 使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程的解有无数组，通常表示为（(m)、(n)为常数）。 三、二元一次方程组的定义 由两个或两个以上的二元一次方程组成的方程组，叫做二元一次方程组。 一般形式：（其中、、、、、为常数，且每个方程中未知数的项次数为1）。 四、二元一次方程组的解 二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 方程组的解需同时满足所有方程，通常表示为（(m)、(n)为常数）。 五、代入消元法（代入法） 步骤： （1）从方程组中选一个系数较简单的方程，将其中一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来（如）； （2）将此表达式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一元一次方程； （3）解一元一次方程，求出一个未知数的值； （4）将求出的未知数的值代入表达式，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。 六、加减消元法（加减法） 步骤： （1）将方程组中两个方程的某一未知数的系数化为相同或相反； （2）把两个方程相加或相减，消去这个未知数，得到一元一次方程； （3）解一元一次方程，求出一个未知数的值； （4）将求出的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，得到方程组的解。 二元一次方程的定义 1．已知方程是二元一次方程，则“”可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，方程是二元一次方程，需满足两个条件：有两个未知数，且每个未知项的次数均为． 【详解】解：∵ 方程 是二元一次方程， 方程必须含有两个不同的未知数，且每个未知项的次数为 A选项：若为 ，则方程为 ，即 ，只含一个未知数，是一元一次方程，故A选项不符合题意； B选项：若为 ，则方程为 ，含两个未知数 和 ，且未知项的次数均为，是二元一次方程，故B选项符合题意； C选项：若为 ，则方程为 ，其中 为二次项，是二元二次方程，故C选项不符合题意； D选项：若为 ，则方程为 ，其中 为二次项，是一元二次方程，故D选项不符合题意． 故选：B． 2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程．根据二元一次方程的定义（含有两个未知数，且未知数的次数均为1的整式方程），逐一判断各选项，即可作答． 【详解】解：A、的次数为二次，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； B、不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； C、是二元一次方程，故该选项符合题意； D、只有一个未知数，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； 故选：C 3．若方程是关于x，y的二元一次方程，则关于m，n的值判断正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，方程应含有两个未知数，且每个未知数的次数均为1，同时未知数的系数不能为零，据此求出结论即可． 【详解】解：∵ 方程 是关于， 的二元一次方程， ∴的指数必须为1，即， 解得：， ∵的系数（若 ，则方程变为，不符合二元一次方程定义）， ∴， ， 故选：C． 4．下列方程是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程． 根据二元一次方程的定义进行判断． 【详解】解：A、该方程含有个未知数，故本选项不合 ... ...