15.3.1 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版八年级数学上册

15.3.1 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定 A分点训练 知识点一 等角对等边 1.在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是 ( ) A.∠A=40°,∠B=50° B.∠A=40°,∠B=60° C.∠A=20°,∠B=80° D.∠A=40°,∠B=80° 2.如图,AB∥CD,AD=CD,∠1=65°,则∠2的度数是 ( ) A.50° B.60° C.65° D.70° 3.如图,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形 （ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.在如图所示的三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 ( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 5.把一张对边平行的纸条如图所示折叠，重合部分是什么形状 说明理由. 知识点二 等腰三角形性质与判定综合应用 6.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边 AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有 （ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,D为BC上一点,且∠DAB=45°. (1)求∠DAC的度数. (2)求证:△ACD是等腰三角形. 8.如图,在△ABC 中,BC=10 cm,BP、CP 分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,PD∥AB,PE∥AC. (1)求证:BD=PD; (2)求△PDE的周长. B运用积累 9.如图,在△ABC中,OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB,过O作DE∥BC,分别交AB、AC于点 D、E,若BD+CE=5,则线段DE的长为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 10.如图,在△ABC中,AB=AC.以点 C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点 D,连接 BD.若∠A=32°,则∠CDB 的大小为 度. 11.如图,在△ABC中,AB=AC,点 D、E、F 分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE. (1)求证:△DEF 是等腰三角形; (2)当∠A=40°时,求∠DEF 的度数. 12.如图,E 在△ABC的AC 边的延长线上,D 点在AB 边上,DE交BC 于点F,DF=EF,BD=CE,求证：△ABC是等腰三角形. 13.如图,在△ABC 中,AB=AC, ,BD是∠ABC的平分线,交AC于点D,E是AB 的中点,连接ED 并延长,交 BC 的延长线于点F，连接AF，求证： (1)EF⊥AB; (2)△ACF 为等腰三角形. 综合探究 14.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,点 D在线段BC 上运动(D 不与 B 重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC 于E. (1)当∠BDA=115°时,∠BAD= °;点 D从B 向C 运动时,∠BDA 逐渐变 (填“大”或“小”); (2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE 请说明理由； (3)在点 D 运动的程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA 等于多少度时，△ADE 是等腰三角形. 第2课时 等腰三角形的判定 1. C 2. A 3. D 4. D 5.解：重合部分是等腰三角形.由折叠可知，∠CBD=∠C BD. 又∵ AD ∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∴∠ADB=∠C'BD,∴EB=ED,∴△BED 是等腰三角形. 6. D 7.(1)解:∵在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,∴∠C=∠B=30°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C= 120°.∵∠DAB=45°,∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120° (2)证明:∵∠DAC=75°,∠C=30°, ∠ADC,∴AC=DC,∴△ACD是等腰三角形. 8.(1)证明:∵BP 是∠ABC 的角平分线,∴∠ABP=∠PBD. 又 ∵ PD ∥AB,∴∠ABP = ∠BPD,∴∠PBD=∠BPD,∴BD=PD. (2)解:由(1)知BD=PD,同理CE=PE,∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=10(cm),即△PDE的周长是10 cm. 9. A 10.37 11.(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C. 在△DBE 和△ECF 中, △DBE△ECF,∴DE=EF,∴△DEF是等腰三角形；(2)解：∵△DBE≌△ECF,∴∠1=∠3,∠2=∠4.∵∠A+ ∴∠1+∠2=110°,∴∠3+∠2=110°,∴∠DEF=70°. 12.证明:过点 D作DG∥AE交BC于点G,∴∠GDF= ∠CEF. 在 △GDF 和 △CEF 中, ∴△GDF≌△CEF(ASA), ∴DG=EC.又∵BD=CE,∴BD=DG,∴∠DBG = ∠DGB. ∵ DG∥AE,∴∠DGB = ∠ACB. ∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC 是等腰三角形. 13.证明:(1)∵AB=AC,∠BAC=36°,∴∠ABC=72°.又∵BD 是∠ABC的平分线,∴∠ABD=36°.∴∠BAD=∠ABD,∴AD=BD.又∵E是AB 的中点,∴DE ... ...