中小学教育资源及组卷应用平台 7.2正弦、余弦 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是 ( ) A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系内有一点，连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 3．如图，一个小球沿倾斜角为的斜坡向下滚动，当小球向下滚动了米时，则小球下降的高度是（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．若cosA＜,则锐角 A 一定（ ） A．0°＜∠ A ＜∠60° B．0°＜∠ A ＜30° C．30°＜∠ A ＜90° D．30°＜∠ A ＜60° 5．设为锐角，且，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，在直角梯形中，，，，且，，则下底的长是（ ） A． B． C． D． 7．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（ ） A． B． C． D． 9．如图，为一幅重叠放置的三角板，其中∠ABC=∠EDF=90°，BC与DF共线，将△DEF沿CB方向平移，当EF经过AC的中点O时，直线EF交AB于点G，若BC=3，则此时OG的长度为（ ） A． B． C． D． 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则sinB的值为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD= ． 14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，那么sinA= ． 15．第14届国际数学教育大会（）会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若，则的值为 ． 图1 图2 16．已知：中，，，，则的值为 ． 17．如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P(3，4)，则sinα= ． 三、解答题 18．在Rt中，．求的值． 19．如图，菱形的对角线交于点，点分别在的延长线上，且． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 20．如图，在中，是边的中点，，垂足为点．已知． (1)求线段的长； (2)求的值． 21．计算：． 22．已知中，∠BDC=30°，求15°和75°的四个三角函数值. 23．如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝.求： （1）BC的长； （2）sin ∠ADC的值． 24．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，求sinA，cosA，tanA的值． 《7.2正弦、余弦》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C B C B B A D 题号 11 12 答案 C C 1．D 【分析】根据勾股定理求出OA的长度，即可解决问题． 【详解】解：点A的坐标为(4，3)， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角函数的定义，坐标与图形，勾股定理，熟记概念并准确识图求出OA的长度是解题的关键． 2．C 【分析】过P作PH⊥x轴于点H，由余弦的定义求解即可． 【详解】解：如图，作PH⊥x轴于点H， ∵ ∴PH=4，OH=3， 又∵， ∴， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，锐角余弦的定义，掌握余弦的定义正确求解锐角的余弦值是解题的关键． 3．C 【分析】根据余弦的定义求出BC，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图可知， 在Rt△ABC中，cosα＝，即， 解得：BC＝2， 由勾股定理得，AC＝＝1.5（米）， 故选：C． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 4．C 【详解】试题解析：根据特殊三角函数值,可知 余弦值随锐角角度的增大而减小， 故选C. 5． ... ...
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