中小学教育资源及组卷应用平台 6.2黄金分割 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若线段a，b，c，d是成比例线段，且，，，则d是（ ） A．8 B．0.5 C．2 D．20 2．若＝，则下列各式不正确的是（ ） A． B．＝4 C．＝ D．＝﹣ 3．如果成立，那么k的值为（ ） A．1 B．-2 C．-2或1 D．以上都不对 4．已知点把线段分成两条线段、，且，下列说法错误的是（ ） A．如果，那么线段被点黄金分割 B．如果，那么线段被点黄金分割 C．如果线段被点黄金分割，那么与的比叫做黄金比 D．是黄金比的近似值 5．已知点C是线段AB的黄金分割点，且，，则BC的长度是（ ） A． B． C． D． 6．若＝，则下列各式不成立的是（ ） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 7．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．在中，点、分别在边、的延长线上，，那么下列线段比中，与相等的是（ ） A． B． C． D． 9．下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A．4、2、1、3 B．1、2、3、5 C．3、4、5、6 D．3、4、6、8 10．若，则等于（ ） A．2：5 B．4：25 C．5：2 D．25：4 11．已知线段，，，满足，则下列比例式不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 12．下列各组线段中，能够组成比例的是（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 二、填空题 13．已知点P是线段的一个黄金分割点，且，那么的比值为 ． 14．在比例尺为的某市旅游地图上，某条道路的长为，那么这条道路的实际长度为 ． 15．比例的基本性质 如果a，b，c，d四个数 ，即 ，那么ad=bc． 如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么． 注意：概念的有序性 线段的比有顺序性，如：a∶b和b∶a一般不相等．如1：2≠2：1 成比例线段也有顺序性，如不能说成是b、a、c、d成比例． 16．已知，则： ． 17．两个数与的比例中项是 ． 三、解答题 18．如图，在中，，．求证：． 19．如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点． 某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线． （1）研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是的黄金分割线．你认为对吗？为什么？ （2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？ （3）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点E，再过点作直线，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是的黄金分割线．请你说明理由． （4）如图4，点E是的边的黄金分割点，过点E作，交于点，显然直线是的黄金分割线．请你画一条的黄金分割线，使它不经过各边黄金分割点． 20．对如图，在中，是斜边上的高线． 找出一组比例线段，并说明理由． 21．已知线段，，，是成比例线段，其中，，，求线段的长． 22．已知C、D是线段AB上的点，CD＝(﹣2)AB，AC＝BD，则C、D是黄金分割点吗？为什么？ 23．小知识：古希腊的毕达哥拉斯，在2500年前曾经大胆断言，一条线段（）的某一部分（）与另一部分（）之比，如果正好等于另一部分（）同整个线段（）的比（即），那么这样的比例会给人一种美感，后来我们将分割这条线段（）的点称为线段的“黄金分割点”，在主持节目时，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，那么在长20米的舞台上，主持人从点到点走多少米，他的站台最得体？（取） 24．已知三条长度分别为、、的线段，若再添一条线段，使这四条线段成比例．求所添线段的长度． 《6.2黄金分割》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C B D C D D A 题号 11 12 答案 C C 1．C 【分析】本题考查了比例线段，四条线段a、b、c、d， 若，这四条线段 ... ...
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