中小学教育资源及组卷应用平台 3.1勾股定理的探究 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图所示，直线上有三个正方形，若的面积分别为2和4，则正方形的面积为（ ） A．2 B．4 C．6 D．10 2．如图，在中，，，边在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，为半径画弧交数轴负半轴于点，则表示的数是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，，以为边作正方形，则正方形的面积是（ ） A． B． C． D． 4．如图是一块等腰三角形形状的铁皮，为底边，尺寸如图所示（单位：），根据所给的条件，可知该铁皮的面积为（ ） A． B． C． D． 5．如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖处的最短距离是（ ） A．厘米 B．10厘米 C．厘米 D．8厘米 6．如图，一张长方形纸片剪去一个角后，剩下的纸片是一个梯形，则这个梯形的周长为（ ） A．10 B．22 C．24 D．32 7．勾股定理适用的条件是 （ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 8．如图，射线在的内部，且，点P在上，于点D，于点E．若，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，则这个棱柱的侧面积为( ) A． B．9 C． D． 10．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的，记正方形，正方形，正方形的面积分别为．若正方形的边长为3，则的值为（ ） A．9 B．18 C．27 D．36 11．如图，的半径为是圆外一点，，交于点，则弦的长为（ ） A．4 B．6 C． D．8 12．在中，，则的长为（ ） A．8 B．9 C．10 D． 二、填空题 13．已知的两条边，的长分别为、，则边的长为 ． 14．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，，则阴影部分的面积之和为 ． 15．如图，在中，，，，点是边上的一个动点，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒．当点在边上运动时，出发 秒后，是以为腰的等腰三角形． 16．如图，在中，，分别以，为边在外部作正方形和正方形，连接，若，，则的值为 ． 17．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，任意长为半径画弧，交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在y轴右侧相交于点P，连接OP．若，则点P的坐标为 ． 三、解答题 18．如图，为上一点，，，，，交于点，且． (1)判断线段，，的数量关系，并说明理由； (2)连接，，若设，，，利用此图验证勾股定理． 19．如图①，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A，C的坐标分别为，D是的中点，点P在边上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．（提示：图②、图③备用，不要漏解） 20．【问题初探】（1）数学课上，李老师给出在中，已知，求证：． 证明：作的平分线交于点D． ∴． 在和中， ∵， ∴， ∴． 结论：有两个角相等的三角形是等腰三角形 接着出示了这样一个问题： 如图1，在中，，点F是上一点，点E是延长线上的一点，连接，交于点D，若，求证：． ①如图2，小乐同学从中点的角度，给出了如下解题思路：在线段上截取，使，连接，利用两个三角形全等和已知条件，并应用了李老师前面证明的结论得出此题结论； ②如图3，小亮同学从平行线的角度给出了另一种解题思路：过点E作交的延长线于点M，利用两个三角形全等和已知条件，得出了结论； 请你选择一位同学的解题思路，写出证明过程； 【类比分析】（2）李老师发现两位同学的做法非常巧妙，为了让同学们更好的理解 ... ...
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