8.1.1 平方根 (共22张PPT)课件 2025-2026学年数学人教版（2024）七年级下册

(课件网) 8.1.1 平方根 人教版(2024)七年级下册 第八章 实数 学习目标 1 了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系 2 知道平方根的性质，会用符号表示平方根，会求非负数的平方根 新知引入 当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度 v (单位：m/s)时，就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星. v 的大小满足 v ＝2gR，其中 g 是地球表面的重力加速度，g≈9.8 (单位：m/s2)，R 是地球半径，R≈6.4×106 (单位：m)，怎样求 v 呢 天 问 一 号 这就要用到平方根的概念. 探索新知 (1) 32＝ ，(－3)2＝ ； (3) 0.82＝ ，(－0.8)2＝ . (2) ， ； 填空： 9 0.64 0.64 9 反过来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢？ 探索新知 思考 如果一个数的平方等于 9，那么这个数是多少？ 因为 32＝9，所以这个数可以是 3；又因为 (－3)2＝9，所以这个数也可以是 －3. 除 3，－3 以外，任何一个数的平方都不等于 9. 因此，如果一个数的平方等于 9，那么这个数是 3 或－3. x2 1 16 36 49 x 完成下列表格： 1或－1 4或－4 6或－6 7或－7 或 探索新知 平方根的概念 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个数 x 叫作 a 的平方根或二次方根. 例如：3 和－3 是 9 的平方根. 通常把 3 和－3 合在一起简记为“±3” ，则±3 是 9 的平方根. 求一个数的平方根的运算，叫作开平方. a≥0 也可以说 3 是 9 的平方根或－3 是 9 的平方根， 但不能说 9 的平方根是 3，也不能说 9 的平方根是－3. 探索新知 +1 -1 +2 -2 +3 -3 平方 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 开平方 观察下图，你发现了什么 平方与开平方互为逆运算 想求一个数的平方根，就想谁的平方等于它 典型例题 解：(1)因为 (±8)2＝64，所以 64 的平方根是 ±8； 例 1 求下列各数的平方根： (1) 64； (2) ； (3) 0.01. (3)因为 (±0.1)2＝0.01，所以 0.01 的平方根是 ±0.1. (2)因为 ，所以 100 的平方根是 ± ； 探索新知 思考 正数的平方根有什么特点？ 0 的平方根是多少？ 负数有平方根吗？ 从上面的例子可以看出，正数有两个平方根，它们互为相反数. 因为 02＝0，并且任何一个不为 0 的数的平方都不等于 0， 所以 0 的平方根是 0. 正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0 的平方是 0，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数，所以负数没有平方根. 探索新知 平方根的表示方法 a 的平方根 平方根号 被开方数 读作：正、负根号 a (a≥0) (a≥0) 根指数为 2，省略不写 2 x =± 探索新知 平方根的表示方法 表示 a 的正的平方根 表示 a 的负的平方根 读作“正、负根号 ” 只有当 a≥0 时， 才有意义；而当 a＜0 时， 没有意义.为什么？ 特别地，0 的平方根记为 . 记作± 因为任何一个数的平方都是非负数， 所以找不到一个数的平方为负数，故当 a＜0 时， 无意义. 典型例题 解：(1) 因为 0.36 是正数，所以 0.36 有两个平方根，±＝±0.6； (2) 因为 －5 是负数，所以－5 没有平方根； (3) 因为 (－4)2＝16 是正数，所以 (－4)2 有两个平方根，±＝±＝±4. 例 2 下列各数有平方根吗 如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由. (1) 0.36； (2) －5； (3) (－4)2. 当堂检测 当堂检测 D 当堂检测 A 当堂检测 C 当堂检测 B 当堂检测 9 2 当堂检测 当堂检测 本节课学习了哪些知识点呢？ 平方根 一般地，如果一个数x的平方等于 a，即 x ＝a，那么这个数 x 叫作 a 的平方根或二次方根. ±（a 大于或等于 0） 表示 (1) 正数有两个平方根，它们互为相反数； (2) 0 的平方根是 0； (3) 负数没有平方根. 开平方与平方互为逆运算 运算 概念 性质 THANKS ... ...