8.3 实数及其简单运算（第1课时） 19张ppt 课件 2025-2026学年数学人教版（2024）七年级下册

8.3 实数及其简单运算 （第 1 课时） 人教版(2024)七年级下册 第八章 实数 学习目标 1 了解无理数和实数，能将实数按要求进行分类 2 了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小 旧识回顾 1._____和_____统称为有理数. 整数 分数 正整数 分数 正整数 负整数 0 正分数 负分数 正有理数 负有理数 整数 正分数 负整数 负分数 2.将有理数按定义分类： 3.将有理数按大小分类： 有理数 0 有理数 在前面的学习中，我们通过引入一类新的数———负数，使数的范围扩充到有理数. 本章我们认识了像 2，33 这样的无限不循环小数，它们是有理数吗?如果不是，我们将再次扩充数的范围. ? 探索新知 探究 把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么? 4，52，?35，274，119，911. ? 4=4.0，52=2.5，?35=?0.6， 274=6.75，119=1.2，911=0.81 ? 它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式. 整数可以写成小数点后为 0 的小数. 探索新知 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？ π＝3.141 592 653 589 793 238 462 6… 1.010 010 001 000 01… (两个 1 之间依次多一个 0) 不是，如： 2＝1.414 213 56… ? 35＝1.709 975 94… ? 很多数的平方根、立方根都是无限不循环小数. 探索新知 无理数 无限不循环小数又叫作无理数. 又叫像有理数一样，无理数也有正负之分. 例如 2，33 ，π 是正无理数，?2，?33 ，?π 是负无理数. ? 常见的无理数的形式： (1) 开方开不尽的数的方根，如：3，?5，37 等； (2) π 及化简后含 π 的数，如：π2，π＋1等； (3) 具有特殊结构的数，如：0.3030030003…(相邻两个 3 之间依次多一个 0 ). 判断无理数时，要抓住“无限”和“不循环”这两个特征，缺一不可. ? 探索新知 实数 实数的概念：有理数和无理数统称实数． 实数的分类： (1) 按定义分类： 无理数 有理数 实 数 0 正有理数 负有理数 负无理数 正无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 探索新知 实数 实数的概念：有理数和无理数统称实数． 实数的分类： (2) 按性质分类： 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 探索新知 思考 每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？ 如图，以单位长度为直径画一个圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 O'，点 O' 对应的数是多少？ 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● O' 从图中可以看出，OO' 的长是这个圆的周长 π，所以点 O' 对应的数是 π. 这样，无理数 π 可以用数轴上的点表示出来. 探索新知 思考 你能在数轴上表示出 2 和 ?2 吗？ ? 以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示 2，与负半轴的交点就表示 ?2. ? -2 -1 0 1 2 2 ? ?2 ? 2 ? 当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点一 一对应. 探索新知 实数的大小比较 与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 原点 0 正实数 负实数 < 正实数大于零，负实数小于零，正实数大于一切负实数. 与有理数一样，在实数范围内： 当堂检测 当堂检测 D 当堂检测 C 当堂检测 B 当堂检测 ③⑤⑥ 当堂检测 本节课学习了哪些知识点呢？ 实数 一一对应 实数及其分类 实数与数轴上点的关系 无理数 无限不循环小数 按定义分类 按性质符号分类 实数的大小比较 THANKS ... ...