10.3 实际问题与二元一次方程组（第1课时）（28张PPT）课件 2025-2026学年数学人教版（2024）七年级下册

(课件网) 10.3 实际问题与二元一次方程组（第1课时） 人教版(2024)七年级下册 第十章 二元一次方程组 学习目标 1 能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题 2 掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤 3 学会利用二元一次方程组解决和差倍分、数字与配套问题 旧识回顾 用加减消元法解二元一次方程组的步骤： 变形 加减 求解 回代 写解 用代入消元法解二元一次方程组的步骤： 变形 代入 求解 回代 写解 解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入消元法和加减消元法. 探索新知 养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛 1 天约需饲料 18~20 kg，每只小牛 1 天约需饲料 7~8 kg. 你能通过计算检验他的估计吗？ 题中有哪些未知量，你如何设未知数？ 探究 未知量：每头大牛 1 天需用的饲料；每头小牛 1 天需用的饲料. 设未知数：设每头大牛和每头小牛平均 1 天各需用饲料为 x kg和 y kg. 和差倍分问题 探索新知 养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛 1 天约需饲料 18~20 kg，每只小牛 1 天约需饲料 7~8 kg. 你能通过计算检验他的估计吗？ 题中有哪些等量关系？ 探究 (1) 30 只大牛和 15 只小牛一天需用饲料为 675 kg； (2) (30＋12) 只大牛和 (15＋5) 只小牛一天需用饲料为 940 kg. 和差倍分问题 探索新知 解：设每头大牛和小牛平均 1 天各需用饲料为 x kg和 y kg， 根据等量关系，列方程组： ＋ ＝ 675 ＋ ＝ 940 30x 15y 42x 20y ① ② 如何解这个方程组呢？ 直接消元. 直接消元： ①×4，得 120x＋60y＝2 700.③ ②×3，得 126x＋60y＝2 820.④ ④－③，得 6x＝120，解得 x＝20. 把 x＝20 代入①， 得 30×20＋15y＝675， 解得 y＝5. 所以这个方程组的解是 探索新知 根据等量关系，列方程组： ＋ ＝ 675 ＋ ＝ 940 30x 15y 42x 20y ① ② 如何解这个方程组呢？ 先化简再消元. 先化简再消元： 方程组可化简为 由③，得 y＝45－2x.⑤ 把⑤代入④，得 21x＋10(45－2x)＝470， 解得 x＝20. 把 x＝20 代入③，得 2×20＋y＝45， 解得 y＝5. 所以这个方程组的解是 解：设每头大牛和小牛平均 1 天各需用饲料为 x kg和 y kg， 探索新知 饲养员李大叔的估计正确吗？ 饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计错误. 二元一次方程组是刻画实际问题的重要数学模型，用二元一次方程组解决实际问题时，要注意分析题目中的数量关系，设出合适的未知数，将已知量和未知量通过题目中的等量关系联系起来，列出方程组，将实际问题转化为数学问题. 探索新知 列方程组解决和、差、倍、分问题时，要抓住题目中反映数量关系的关键字（词）：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等. 列方程时，要明确这些关键字(词) 的含义，寻找等量关系，设出合适的未知数. 和、差、倍、分问题的求解策略 探索新知 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系； 设：恰当地设未知数； 列：依据题中的等量关系列出方程组； 解：解方程组，求出未知数的值； 验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义； 答：写出答. 探索新知 有一个三位数，若将最左边的数字移到最右边，则比原数小 45，又知原百位数字的 9 倍比由原十位数字和个位数字组成的两位数 (原个位数字仍作为个位数字) 小 3，求原三位数. 探究 等量关系： 将最左边的数字移到最右边后得到的数＝原数－ 45 ... ...