10.3 实际问题与二元一次方程组（第3课时） 人教版(2024)七年级下册 第十章 二元一次方程组 学习目标 1 能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决稍复杂的实际问题 2 学会利用二元一次方程组解决行程问题、销售问题 旧识回顾 列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？ 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 1.审：审题，分析已知量与未知量，明确题目中的等量关系. 2.设：设未知数. 3.列：根据等量关系列出方程组. 4.解：解方程组，求出未知数的值. 5.验：检验所求的解是否正确，是否符合实际意义. 6.答：写出答案. 探索新知 如图，丝路纺织厂与 A，B 两地由公路、铁路相连． 这家纺织厂从 A 地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往 B 地. 已知长绒棉的进价为 3.08 万元/ t，纺织面料的出厂价为 4.25 万元/ t，公路运价为 0.5 元/(t·km)，铁路运价为 0.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费 5 200 元，铁路运费 16 640 元. 那么这批纺织面料的销售额比原料费 (原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元？ 探究 较复杂的实际问题 探索新知 问题 1 要求“这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？ 探究 较复杂的实际问题 销售额与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量． 销售额 原料费 运输费 (公路和铁路) 产品数量 原料数量 探索新知 问题 2 本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？ 探究 较复杂的实际问题 一类是公路运费，铁路运费，价值；另一类是原料数量，产品数量． x t 长绒棉 y t 纺织面料 合计 公路运费/元 铁路运费/元 价值/元 0.5×10x 0.5×20y 0.5(10x＋20y) 0.2×120x 0.2(120x＋110y) 0.2×110y 42 500y 30 800x 探索新知 探究 较复杂的实际问题 解：由上表列得方程组0.5(10????+20????)=5 200, 0.2(120????+110????)=16 640. 化简得 ????+2????=1 040, ① 12????+11????=8 320. ②解得 ????=400,????=320. ? 销售额：42 500×320＝13 600 000元； 原料费：30 800×400＝12 320 000元； 运输费：5 200＋16 640＝21 840元． 13 600 000－12 320 000－21 840＝1 258 160 元． 这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多 1 258 160 元． 探索新知 若在直接设要求的量为未知数不容易列方程 (组) 时，应设间接未知数，求得未知数的值后再计算要求的量． 从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具. 用方程组解决问题时，要根据问题中的数量关系列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义． 探索新知 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，上坡路每分钟走 40 m，则他从家里到学校需 10 min，从学校到家里需 15 min. 问小华家离学校多远？ 探究 行程问题 分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路. 平路：60 m/min 下坡路：80 m/min 上坡路：40 m/min 走平路的时间＋走下坡路的时间＝_____， 走上坡路的时间＋走平路的时间＝ ____ ． 路程＝平均速度×时间 10 15 探索新知 方法一 (直接设元法) 平路时间 坡路时间 总时间 上学 放学 解：设小华家到学校平路长 x m，下坡路长 y m. 10 ? 根据题意，可列方程组： ????60+????80=10????60+????40=15 ? 解方程组，得 ????=300，????=400. ? 答：小明家到学校的距离为 700 m. 15 ? ????60 ? ????80 ? ????60 ? ????40 ? 探索新知 方法二 (间接设元法) 平路 距离 坡路距离 上学 放学 解：设小华下坡路所花时间为 x min，上坡路所花时间为 ... ...
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