2026年中考数学一轮专项复习 二次函数与反比例函数（含答案）

2026年中考数学复习：二次函数与反比例函数 一、单选题 1．二次函数y= x2+4x+7的顶点坐标和对称轴分别是（ ） A．，x＝2 B．，x＝2 C．，x＝－2 D．，x＝2 2．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是（　　） x … -1 0 1 2 3 … y … … A．二次函数图像与x轴交点有两个 B．x≥2时y随x的增大而增大 C．二次函数图像与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间 D．对称轴为直线x=1.5 3．在二次函数中，当时，y的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．某地网红秋千在推出后吸引了大量游客前来，其秋千高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示，已知秋千在静止时的高度为0.6m．根据图象，当推出秋千3s后，秋千的高度为（　　） A．10m B．15m C．16m D．18m 5．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（　　） x … ﹣1 0 1 2 … y … ﹣5 1 3 1 … A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴 C．当x=3时，y＜0 D．方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根 6．三角形的一边长与这边上的高都为xcm，其面积是ycm2 ， 则y与x的函数关系为（ ） A．y=x2 B．y=2x2 C．y= x2 D．y= x2 7．已知抛物线过A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点，且BC=3，则这条抛物线的解析式为 ( ) A．y=－x2+2x+3 B．y＝x2－2x－3 C．y=x2+2x―3或y＝－x2+2x+3 D．y=－x2+2x+3或y＝x2－2x－3 8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2.5m，那么水面宽度为（　　）m． A．3 B．6 C．8 D．9 二、填空题 9．二次函数图象的顶点坐标是 ． 10．若反比例函数的图象位于第一、三象限，则实数的值可能为 （写出一个即可）． 11．关于的二次函数，当时，它是 函数；当时，它是 函数. 12．如果点和点是抛物线（是常数）上的两点，那么 ．（填“＞”、“＝”或“＜”） 13．已知点在抛物线上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为 ． 14．小明家买来一袋面粉，若全家人平均每天吃掉x千克面粉，则这袋面粉吃完时所用的天数y与x之间的函数表达式为，那么这袋面粉重 千克. 三、解答题 15．已知二次函数． (1)用配方法将其化为的形式； (2)写出抛物线与坐标轴交点的坐标． 16．抛物线与x轴的公共点是，，求这条抛物线的对称轴． 17．某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 18．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OC＝3，顶点为点D． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）判断△ACD的形状，并说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C B C C D B 1．A 【分析】将题目中函数解析式化为顶点式，从而可以得到该函数的顶点坐标和对称轴，本题得以解决． 【详解】解：∵y=-x2+4x+7 =-（x-2）2+11， ∴该函数的顶点坐标是（2，11），对称轴是直线x=2． 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确二次函数的性质，利用二次函数的顶点式解答． 2．D 【分析】根据x=1时的函数值最小判断出抛物线的开口方向; 根据函数的对称性可知当x=2时的函数值与x=0时的函数值相同, 并求出对称轴直线方程可得答案. 【详解】A、由图表数据可知x=1时, y的值最小, 所以抛物线开口向上. 所以该抛物线与x轴有两个交点.故本选项正确; B、根据图表知, 当x≥2时y随x的增大而增大.故本选项正确; C、抛物线的开口方向向上, 抛物线与y轴的交点坐标是(0,),对称轴是x=1,所以二次 ... ...