【精品解析】湖南省长沙市雅礼教育集团2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷

湖南省长沙市雅礼教育集团2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷 1．（2025高二上·雨花期中）抛物线的准线方程是（　　） A． B． C． D． 2．（2025高二上·雨花期中）在空间直角坐标系中，，，则（　　） A． B．6 C．29 D． 3．（2025高二上·雨花期中）、分别为与上任意一点，则的最小值为（　　） A． B． C．3 D．6 4．（2025高二上·雨花期中）圆关于直线对称的圆的方程为（　　） A． B． C． D． 5．（2025高二上·雨花期中）已知是椭圆上一点，，是其左、右焦点，若，则的面积为（　　） A． B． C．4 D．5 6．（2025高二上·雨花期中）若等差数列的首项，，则等于（　　） A．13 B． C． D． 7．（2025高二上·雨花期中）若直线与圆交于、两点，则的取值不可能为（　　） A． B． C． D． 8．（2025高二上·雨花期中）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作一条直线与双曲线右支交于、两点，坐标原点为，若，，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 9．（2025高二上·雨花期中）若数列是等差数列，则下列数列中一定为等差数列的有（　　） A． B． C． D． 10．（2025高二上·雨花期中）已知抛物线上两点，为拋物线的焦点，则下列说法正确的是（　　） A．拋物线的准线方程为 B．若直线过，且轴，则 C．若直线过，则 D．若，则的中点到轴距离的最小值为2 11．（2025高二上·雨花期中）到两个定点的距离之积为大于零的常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.设和且，动点满足，动点的轨迹显然是卡西尼卵形线，记该卡西尼卵形线为曲线，则下列描述正确的是（　　） A．曲线的方程是 B．曲线关于坐标轴对称 C．曲线与轴没有交点 D．的面积不大于 12．（2025高二上·雨花期中）已知为等差数列的前项和，若，则　 　. 13．（2025高二上·雨花期中）若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值为　 　． 14．（2025高二上·雨花期中）已知过双曲线上一点的切线方程，若为双曲线上的动点，，，直线与双曲线的两条渐近线交于，两点（点在第一象限），与在同一条渐近线上，则的最小值为　 　. 15．（2025高二上·雨花期中）已知，，平面内一动点满足，设动点的轨迹为. （1）求的方程； （2）若直线与交于，两点，求的值. 16．（2025高二上·雨花期中）记为等差数列的前项和，且满足，. （1）求. （2）是否存在最大（小）值，如果存在，求出取得最值时n的值，此时最值是多少？如果不存在，请说明理由 17．（2025高二上·雨花期中）如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，为的中点. （1）证明：平面 （2）设，，求二面角的余弦值. 18．（2025高二上·雨花期中）已知在平面直角坐标系中，为原点，抛物线的焦点为，、是抛物线上两个不同的点. （1）求抛物线的方程； （2）若直线斜率为1，且过点，求线段的长度； （3）直线与拋物线交于不同于的、两点，若以为直径的圆经过点，且于，证明：存在定点，使为定值. 19．（2025高二上·雨花期中）已知椭圆C的离心率为，左、右焦点分别为， （1）求C的方程； （2）已知点，证明：线段的垂直平分线与C恰有一个公共点； （3）设M是坐标平面上的动点，且线段的垂直平分线与C恰有一个公共点，证明M的轨迹为圆，并求该圆的方程． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】抛物线的标准方程；抛物线的简单性质 【解析】【解答】解：由抛物线，则，即， 所以抛物线的准线方程是. 故答案为：D 【分析】将代入抛物线的准线方程求解即可. 2．【答案】A 【知识点】空间中两点间的距离公式 【解析】【解答】解：. 故答案为：A 【分析】代入空间两点间的距离公式求解即可. 3．【答案】B 【知识点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程与直线的平行关系；平面内两条平行直线间的距离 【 ... ...