19.2　二次根式的乘除 第2课时 二次根式的除法 教学设计（表格式）2025-2026学年数学人教版八年级下册

19.2　二次根式的乘除 第2课时 二次根式的除法 课题 二次根式的除法 课型 新授课 教学内容 教材第8-10页的内容 教学目标 1.理解＝(a≥0，b>0)，并能利用它进行计算和化简． 2.利用逆向思维，得出＝(a≥0，b>0)，并运用它进行解题和化简． 3.掌握用从特殊到一般的方法，解决数学问题． 4.通过合作探究，激发求知欲，了解类比思想． 教学重难点 教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质． 教学难点：能利用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质化简二次根式． 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入新课 【课堂引入】 师:同学们还记得二次根式的乘法法则吗? 生:·＝(a≥0，b≥0). 师:我们是怎样得到二次根式的乘法法则的? 生:从特殊的几个算式中归纳出来的. 师:接下来，我们用类似的方法来研究二次根式的除法. 2.发现探究，学习新知 【问题1】计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1)＝_____，＝_____； (2)＝_____，＝_____； (3)＝_____，＝_____． 师生活动：教师出示问题，引导学生观察运算结果，总结规律． 教师追问1：参考上面的结果，用“>”“<”或“＝”填空，并用计算器加以验证． 教师追问2：你找出二次根式除法运算的规律了吗？ 师生活动：请学生总结上述规律，类比二次根式的乘法法则，尝试写出二次根式除法法则的关系式. 结论：一般地，二次根式的除法法则是 98615531115＝(a≥0，b>0). 【应用举例】 例4　计算：(1)；(2)÷. 解：(1)原式＝＝＝2. (2)原式＝＝＝3. 【问题2】把＝(a≥0，b>0)反过来，仍然成立吗？ 学生分组讨论，师生共同总结，得出商的算术平方根的性质101473050165＝(a≥0，b>0). 教师追问1：你能理解这个二次根式除法的逆运算吗？ 教师追问2：类比积的算术平方根的性质，你能说说商的算术平方根的性质有什么作用吗？ 师生活动：教师组织学生独立思考后，再请同学分享想法，全班共同点评． 总结：商的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简． 注意：(1)当a＜0，b＜0时，虽然有意义，但是＝，而不等于. (2)如果被开方数是带分数，应先将其化成假分数，再做计算． 【应用举例】 例5　化简：(1)；(2)y3x2. 解：(1)原式＝＝. (2)原式＝y3x2＝y2 ·yx＝ yyx . 师生活动：学生独立思考作答，教师提示解题过程中考虑如何逆用二次根式的除法法则，体会逆用法则的意义． 3.学以致用，应用新知 例6 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=，b=，求a. 解：因为S＝ab，所以a＝＝103=103=10×33×3＝3032＝3032＝303. 师生活动：学生独立完成为主，有困难的可以小组讨论，同学互助完成，教师再检查点评． 【问题3】观察上面各小题的最后结果，总结二次根式的运算结果应该成为什么样的形式才不用继续化简? 师生活动：学生分组讨论，共同总结. 最简二次根式的特征: (1)被开方数中不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化简，使其中的二次根式为最简二次根式，并且分母中不含二次根式． 例7　计算： (1)；(2)；(3). 解：(1)原式＝＝＝＝＝. (2)原式＝＝＝＝. (3)原式＝＝＝. 师生活动：学生板书演示，小组评价，教师补充引导注意事项． 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列根式中，不是最简二次根式的是( ) A.　　　　B．　　　　　C．　　　　　D． 答案：B （2）计算：①；②. 答案：①2；②2． （3）化简：①；②(b>0). 答案：①；②. （3）若二次根式是最简二次根式，求正整数a的最小值． 答案：2. （4）计算： ①÷×；②÷(－)×3. 答案：①；②－3. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 5.课堂小结，自我完善 师生共同回顾： （1）false=false（a≥0，b＞0）和false=false（a≥0，b＞0 ... ...