20.2 勾股定理的逆定理及其应用 教学设计（表格式）2025-2026学年数学人教版八年级下册

20.2 勾股定理的逆定理及其应用 课题 勾股定理的逆定理及其应用 课型 新授课 教学内容 教材第34-37页的内容 教学目标 1.通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的产生、发展和形成的过程． 2.会用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用． 3.会认识并判别勾股数． 4.利用勾股定理的逆定理解决问题. 教学重难点 教学重点：勾股定理的逆定理及其应用． 教学难点：勾股定理的逆定理的证明． 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入新课 【问题1】前面我们学习了勾股定理，你能说出它的题设和结论吗 师生活动:师生共同回忆勾股定理，请同学指出其题设和结论，并揭示勾股定理是从形的特殊性得出边之间的数量关系. 教师追问:我们知道一个直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，则有a2+b2=c2.反过来，若一个三角形的三边具有a2+b2=c2的数量关系，能否确定这个三角形是直角三角形呢 今天我们一起来研究这个问题. 【问题2】古埃及人画直角的方法：把一根长绳子打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形.你认为这个三角形是直角三角形吗？ 师生活动：学生利用准备好的绳子，以小组为单位动手操作，观察，作出合理的推断．教师深入小组当中，帮助并指导学生讨论． 2.发现探究，学习新知 【实验操作】(1)画一画:下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长(单位:cm）画出三角形:①2.5，6，6.5;②6，8，10. （2）量一量:用量角器测量上述各三角形的最大角的度数. （3）想一想:请判断这些三角形的形状，并提出猜想. 师生活动：教师指导学生按要求画出三角形，并计算三边的数量关系，如2.52＋62=6.52，62+82=102.接着度量三角形最大角的度数，发现最大角为90°.在此基础上用《几何画板》软件展示具有a2+b2=c2的三条线段(长度可变，数量关系不变)，并以这三条线段为边作三角形，通过度量发现在最大角都为90，并提出猜想，得到命题2: 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 【问题3】命题1和命题2有怎样的联系？ 教师追问：如何证明命题2？ 师生活动：学生独立画出图形，写出已知、求证，教师通过多媒体资源（或板书）显示图形、已知及求证. 已知:如图，△ABC的三边长a， b，c满足a2+b2=c2. 求证:△ABC是直角三角形. 【问题4】要证明△ABC是直角三角形，只要证明∠C=90°.由命题的已知条件，能直接证明吗 教师追问:对于△ABC，我们难以直接证明它是一个直角三角形，怎么办 师生活动:教师启发，如果能证明△ABC与一个以a，b为直角边长的Rt△A'BC'全等，那么就证明了△ABC是直角三角形.为此，我们可以先构造 Rt△A'B'C'. 如图，在△A′B′C′中，∠C′=90°，A′B′2＝B′C′2＋A′C′2＝a2＋b2， ∵a2＋b2＝c2，∴A′B′＝c. 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). ∴∠C＝∠C′＝90°，即△ABC是直角三角形． 归纳：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.这个定理称为勾股定理的逆定理． 3.学以致用，应用新知 考点1 利用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形 【例1】判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： (1)a＝15，b＝8，c＝17； (2)a＝13，b＝14，c＝15. 解：(1)因为152＋82＝225＋64＝289，172＝289， 所以152＋82＝172，这个三角形是直角三角形． (2)因为132＋142＝169＋196＝365，152＝225， 所以132＋142≠152，这个三角形不是直角三角形． 师生活动：学生说出问题(1)的判断思路，教师板书详细解答过程，部分学生板演问题(2).教师纠正学生出现的问题，最后介绍勾股数的概念. 在活动中教师应重点关注:(1)学生的解题过程是否规 ... ...