21.3.1 矩形 第1课时 矩形的性质 教学设计（表格式） 2025-2026学年数学人教版八年级下册

21.3.1 矩形 第1课时 矩形的性质 课题 矩形的性质 课型 新授课 教学内容 教材第68-70页的内容 教学目标 1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系． 2.探索并能证明矩形的性质，会用矩形的性质进行有关证明与计算． 3.理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论，会应用这一结论解决简单的问题. 教学重难点 教学重点：掌握矩形的性质． 教学难点：利用矩形的性质进行证明和计算． 教 学 过 程 备 注 1.提出问题，引入新课 对一类几何图形的研究，我们常常按照从一般到特殊的思路进行.比如，研究了一般三角形后，我们研究了把边特殊化得到的等腰三角形、把角特殊化得到的直角三角形.对于平行四边形我们也延续这样的思路进行研究. 【问题1】把平行四边形的一个内角特殊化———变为90°，会有什么样的特殊图形产生呢 你能给这种图形下一个定义吗 生活中存在这种图形吗 师生活动:教师展示教具，对平行四边形活动框架进行动态演示.让学生观察从一般的平行四边形到矩形的变化过程，得出矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 教师追问:矩形在实际生活中大量存在和应用，这是因为此类图形有一些特殊的性质，你认为矩形有哪些性质 我们如何研究矩形的性质 2.探究性质，深化认知 【问题2】如图，作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质.此外，矩形还有一般平行四边形不具有的特殊性质吗 教师追问1：对于矩形，我们仍然从边、角和对角线等方面进行研究. （1）矩形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质 （2）矩形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质 （3）矩形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特殊性质 师生活动:在已有活动教具的基础上，将对角线用橡皮筋连接，通过动态观察，引导学生体会边长确定时平行四边形的边、角、对角线的变化特点及制约关系.并在矩形形状时停留，引导学生类比平行四边形性质的探究过程，从边、角、对角线的角度进行思考、讨论、交流，得出初步猜想并归纳整理成文字表述. 猜想1:矩形的四个角都是直角;猜想2:矩形的对角线相等. 教师追问2：你能证明这些猜想吗 师生活动:性质1的证明相对简单，让学生在定义的基础上进行口述证明即可. 证明矩形的对角线相等方法多样，如直接运用勾股定理进行证明，利用三角形全等证明线段相等，利用轴对称构造等腰三角形三线合一进行证明，等等.充分挖掘，鼓励学生尝试不同的证明方法，完整书写利用全等的证明过程.对于利用勾股定理与构造图形转化的证明思路由学生口述完成即可. 已知：AC，BD是矩形ABCD的对角线． 求证：AC＝BD. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠DAB＝∠CBA＝90°. ∵AB＝BA，∴△ABC≌△BAD(SAS).∴AC＝BD. 教师追问3：矩形是轴对称图形吗 如果是，指出它的对称轴. 师生活动:引导学生通过对折实验把矩形性质归结为轴对称的有关性质:矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等. 【问题3】矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的数量关系？为什么有这样的数量关系？ 师生活动:学生分小组讨论，根据平行四边形的性质“对角线互相平分”，及矩形的性质“对角线相等”得出AO＝CO＝BD，DO＝BO＝AC. OC为Rt△BCD的中线，从而得到结论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 教师追问:如图，三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处，这样的队形对每个人公平吗 请说明理由. 师生活动:学生积极发言，教师适时点拨. 3.学以致用，应用新知 考点1 矩形性质的应用 【例1】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，求矩形对角线的长． 解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且 ... ...