24.1.2 中位数和众数 第1课时 中位数和众数 课题 中位数和众数 课型 新授课 教学内容 教材第157-160页的内容 教学目标 认识中位数和众数，会求一组数据中的中位数和众数． 理解中位数、众数的意义和作用． 教学重难点 教学重点：求一组数据中的中位数和众数，中位数、众数的意义和作用. 教学难点：理解中位数、众数的意义和作用. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 上节课我们学均数的计算，并用用样本平均数估计总体的平均数，在现实中我们也会遇到一些关于平均数的描述，例如，下表是某公司员工月收入的资料． 月收入/元45 00018 00010 0005 5005 0003 4003 0001 000人数111361111 计算这个公司员工月收入的平均数. 师生活动：学生根据上节课所学内容进行计算，教师进行引导并作出点评： 这个公司员工月收入的平均数=6276（元）. 【问题1】若用算得的平均数反映公司全体员工的月收入水平，你认为合适吗？ 2.发现探究，学习新知 师生活动：教师请学生观察原始数据和所得平均数，学生经过思考、讨论，发现： 这个公司员工月收入的平均数为6276.但在25名员工中，仅有3名员工的收入在6276元以上，而另外22名员工的收入都在6276元以下.因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平，不太合适. 教师追问：你觉得什么样的数据更能反映所有员工的月收入水平呢？ 师生活动：学生经过讨论，有些学生觉得中间的数据更能反映所有员工的月收入水平.教师给出中位数的定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势. 教师追问：如果知道一组数据的中位数，你能获得什么信息呢？ 师生活动：学生经过思考得到结论：如果知道一组数据的中位数，那么能够知道这组数据中大于中位数和小于中位数的数据一样多.例如，上述问题中将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3 400，这说明除去月收入为3 400元的一位员工，一半员工收入高于3 400元，另一半员工收入低于3 400元. 教师追问：上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高得多呢？ 师生互动：教师与学生共同探讨平均数偏高的原因，发现较大的数10000,18000,45000与大部分数据的差很大，数据越大偏离程度越大，但对应的人数很少，在计算时平均数就易受极端值影响，因此,在某些情境下,用它刻画数据的集中趋势就不太合适. 在不同情境下,需要选择恰当的统计量刻画数据的集中趋势.教学中,应注意让学生体会引入中位数和众数的必要性，并通过比较,理解它们的统计意义. 【问题2】若一人去应聘该公司的普通员工一职，你觉得中位数能很好的作为他入职后工资的参考数据吗？ 师生互动：学生根据中位数的意义和原始数据分组讨论，教师引导：普通员工入职后一般的月收入一般不会超过公司一般的员工，而有表格可知月收入为3000元的员工在25名员工中有11人，所占比例最大，普通员工以此数据作为参考更合理. 教师给出众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数(mode). 当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势. 3.学以致用，应用新知 考点1 求一组数据的中位数 【例1】在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？ 解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 这组数据的中位数为处 ... ...
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