17.2.3 公式法 课件（共24张PPT）2025-2026学年沪科版（2024）八年级数学下册

(课件网) 沪科版·八年级下册 第17章 一元二次方程 17.2 一元二次方程的解法 公式法 学习目标 1 2 经历探索求根公式的过程，理解并掌握求根公式，加强推理技能，进一步发展逻辑思维能力. 能利用公式法求一元二次方程的解. 3 用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼学生的运算能力，养成良好的运算习惯，培养严谨认真的科学态度. 回顾导入 用配方法解一元二次方程的步骤： 化二次项系数为 1. 1 2 移项，含未知数的项移至左边，常数项移至右边. 3 配方，方程左右两边都加上一次项系数一半的平方. 4 开方，利用平方根的意义开平方. 5 解两个一元一次方程. 最关键的步骤 推进新课 知识点一 一元二次方程的求根公式 思 考 如何解一般形式的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ？ 我们能否用配方法得出它的解呢？ 因为 a ≠ 0，所以把方程两边都除以 a，得 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 移项，得 配方，得 则 两边能直接开方吗？ 因为 a ≠ 0，所以 4a2 > 0. ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 式子 b2 – 4ac 的值有以下三种情况： ① 当 b2 – 4ac < 0 时， x 取任何实数都不能使式子左边< 0，因此方程无实数根 ② 当 b2 – 4ac = 0 时， ③ 当 b2 – 4ac > 0 时， 可直接开平方，方程有实数根 因为 a ≠ 0，所以 4a2 > 0. 当 b2 – 4ac 0 时， ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 将方程①两边开平方，得 化简、整理，得 因此， 一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0，且 b2 – 4ac 0) 的求根公式： 知识点二 用公式法解一元二次方程 要解一个一元二次方程，只要先把它整理成一般形式，确定 a，b，c 的值，然后，把 a，b，c 的值代入求根公式，就可以得出方程的实数根. 这种解法叫作公式法. 例 3 用公式法解下列方程： （1）2x2 + 7x – 4 = 0；（2） 分析：(1) 先确定二次项系数、一次项系数、常数项的值，并比较 b2 – 4ac 与 0 的大小. 解：（1）∵ a = 2，b = 7，c = – 4， ∴ b2 – 4ac = 72 – 4×2×(– 4) = 81 > 0. 代入求根公式，得 所以原方程的根是 （2） 分析：(2) 先将方程化为一般形式，再代入公式运算. 解：（2）将原方程化为一般形式，得 ∵ a = 1，b = ，c = 3， ∴ b2 – 4ac = – 4×1×3 = 0. 代入求根公式，得 所以原方程的根是 方程有两个相等的实数根(如 p)，应写为 x1 = x2 = p，而不是 x = p. 练一练 解关于 x 的方程： 2x2 – mx – n2 = 0. 【教材P28练习 T2】 解：∵ a = 2，b = – m，c = – n2， ∴ b2 – 4ac = (– m)2 – 4×2×(– n2) = m2 + 8n2 0. 代入求根公式，得 所以原方程的根是 例 4 解方程：x2 + x – 1 = 0.（精确到 0.001） 解：由题意，得 a = 1，b = 1，c = – 1， 代入求根公式，得 用计算器求得 所以原方程的根是 用配方法解一元二次方程的步骤： 将一元二次方程化为一般形式 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). 1 2 确定 a，b，c 的值. 3 求出 b2 – 4ac 的值，比较其与 0 的大小. 4 若 b2 – 4ac 0，则利用求根公式求解；若 b2 – 4ac < 0，则方程无实数根. 归 纳 练一练 用公式法解下列方程： 【教材P28练习 T1】 （1）3x2 + 5x – 2 = 0；（2）2x2 + 5x – 12 = 0； （3） ；（4）x2 – 3x – 1 = 0（精确到 0.1）. 解：（1）∵ a = 3，b = 5，c = – 2， ∴ b2 – 4ac = 52 – 4×3×(– 2) = 49 > 0. 代入求根公式，得 所以原方程的根是 用公式法解下列方程： （1）3x2 + 5x – 2 = 0；（2）2x2 + 5x – 12 = 0； （2）∵ a = 2，b = 5，c = – 12， ∴ b2 – 4ac = 52 – 4×2×(– 12) = 121 > 0. 代入求根公式，得 所以原方程的根是 练一练 【教材P28练习 T1】 （3） ；（4）x2 – 3x – 1 = 0（精确到 0.1）. 练一练 【教 ... ...