第七单元 幂函数、函数的应用(一) （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分,每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.[2025鲁山一高高一调研]已知幂函数f(x)的图象经过点(2,),则该函数的解析式为( ) A.f(x)= B.f(x)=x2 C.f(x)= D.f(x)= 2.[2024太原成成中学高一质量检测]若函数f(x)是幂函数,且f(4)=2f(1),则f(2)=( ) A. B. C. D. 3.[2025北大附中高一月考]如图所示的曲线是幂函数f(x)=xa在第一象限内的图象.已知a分别取-1,1,,2四个值,则与曲线C1,C2,C3,C4相对应的a依次为( ) A.2,1,,-1 B.2,-1,1, C.,1,2,-1 D.-1,1,2, 4.[2025重庆一中高一期末]“m=-2或m=3”是“幂函数f(x)=(m2-m-5)在(0,+∞)上单调递减”的( ) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.[2024江苏省南京市鼓楼区高一期中]学校宿舍与办公室相距a m.某同学有重要材料要送交给老师,从宿舍出发,先匀速跑步3 min来到办公室,停留2 min,然后匀速步行10 min返回宿舍.在这个过程中,这位同学行进的速度v(t)和行走的路程S(t)都是关于时间t(单位:min)的函数,则v(t)和S(t)的图象分别是下面四个图象中的( ) A.①② B.③④ C.①④ D.③② 6.[2024郑州七中高一质量测试]函数f(x)=(-x2+2x+3的单调递减区间为( ) A.[-1,1] B.(-∞,1] C.(-1,1] D.(1,3) 7.[2025同济大学第一附属中学高一月考]已知函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数,对任意的x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,满足>0,若a,b∈R,a+b<0,则f(a)+f(b)的值( ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断 8.【情境创新】[2025新乡一中高一质量检测改编]某保健厂研制了一种足浴气血养生的足疗盆,具体原理是:在足浴盆右侧离中心x(0f(3) C.当α=时,f(x2)是偶函数 D.当α=时,[f(x)]2是奇函数 10.[2025绵阳中学综合测试]国庆节期间,甲、乙两商场举行优惠促销活动,甲商场采用购买所有商品一律“打八四折”的促销策略,乙商场采用“购物每满200元送40元”的促销策略.某顾客计划消费x(x>0)元,并且要利用商场的优惠活动,使消费更低一些,则( ) A.当0500时,应进甲商场购物 三、填空题:本大题共3 小题，每小题5分，共计15 分 11.[2024福州一中高一期中]已知a>0,函数f(x)=则以下说法正确的是( ) A.若f(x)有最小值,则a≥2 B.存在正实数a,使得f(x)是R上的减函数 C.存在实数a,使得f(x)的值域为R D.若a=3,则存在x0∈(1,+∞),使得f(x0)=f(2-x0) 12.[2025吉林省实验中学高一期中改编]已知f(x)为幂函数,则函数g(x)=f(x)+1的图象经过的定点坐标为 . 13.[2025锡山高级中学高一期末]已知幂函数f(x)=xm-2(m∈N)的图象关于原点对称,且在(0,+∞)上单调递减,若>,则实数a的取值范围是 . 14.[2025岳麓实验中学高一期中改编]某饮料公司推出了一种时尚运动功能饮料,一上市就受到年轻人的喜爱,该公司统计了该饮料 ... ...
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