《创新课堂》 第十一单元达标卷 函数的应用B卷（学生版+教师版） 人教A高中数学必修一

第十一单元 函数的应用(二) B卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分,每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.函数f(x)=的零点个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 1.B　当x<0时,令x2-4x=0,得x=4(舍去)或x=(舍去);当x≥0时,令log2x+4=0,得x=(求分段函数的零点,令每段等于0解方程,取符合每段范围的x的值即可). 2.用二分法研究函数f(x)=x5+8x3-1的零点时,第一次经过计算得f(0)<0,f()>0,则零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为(　　) A.(,1),f() B.(0,),f() C.(0,),f() D.(0,),f() 2.C　因为f(0)<0,f()>0,所以零点所在的区间为(0,),再计算f()(通过不断地把零点所在区间一分为二,使得区间的两个端点值逐步逼近零点). 3.给出下列函数,其中在(0,+∞)上单调递增且不存在零点的函数是(　　) A.y=- B.y=(x-1)3 C.y=lox-1 D.y=()|x| 3.A　A选项中函数在(0,+∞)上单调递增且不存在零点,故A(√);B选项中函数的零点是1,故B( );C,D选项中函数在(0,+∞)上单调递减,故C( )D( ). 4.【模块综合】已知函数f(x)在R上连续,则“f(1)f(2)f(3)<0”是“方程f(x)=0在(1,3)内至少有两个解”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.D　根据题意,若f(1)f(2)f(3)<0,则f(1),f(2),f(3)中两正一负,或者三负,只有当f(1)>0,f(2)<0,f(3)>0时,才能得到方程f(x)=0在(1,2)和(2,3)内至少各有一个解,故充分性不成立;反之,若方程f(x)=0在(1,3)内至少有两个解,无法确定f(1),f(2),f(3)的符号,故必要性不成立.所以“f(1)f(2)f(3)<0”是“方程f(x)=0在(1,3)内至少有两个解”的既不充分又不必要条件. 5.地震震级是衡量地震本身大小的尺度,用M表示,M可通过地震面波质点运动最大值(A/T)max进行测定,计算公式如下:M=lg(A/T)max+1.66lg Δ+3.5(其中Δ为震中距).若某地发生6.0级地震,测得(A/T)max=0.001,则可以判断震中距约为(　　) 参考数据:20.313≈1.24,50.313≈1.65. A.1 240 B.1 650 C.2 046 D.4 092 5.C　依题意,6.0=lg 0.001+1.66lg Δ+3.5,则5.5=1.66lg Δ,则lg Δ=≈3.313,故Δ≈103.313=103×20.313×50.313≈1 000×1.24×1.65=2 046. 6.已知函数f(x)=log2-log2(-ax)在(0,2)内至少有一个零点,则实数a的取值范围为(　　) A.(-∞,-) B.[-,-) C.[-,0) D.(-,-) 6.B　f(x)=log2-log2(-ax)=log2(-)在(0,2)内至少有一个零点,即-=1在(0,2)上有根(令f(x)=log2(-=1),即ax2+2ax+1=0在(0,2)上有根.令g(x)=ax2+2ax+1,则g(x)在(0,2)上的图象与x轴有交点,且需满足+2a>0,-ax>( 不要忽略函数的定义域),所以即-≤a<0,又g(x)=ax2+2ax+1的图象的对称轴为x=-1,且g(0)=1>0,则g(2)=4a+4a+1<0,即a<-.所以实数a的取值范围为[-,-). 7.已知m是函数f(x)=ln(x-4)+2x-9的零点,n是函数g(x)=ln(-x)-2x-1的零点,则m+n的值所在的区间为(　　) A.(,] B.(,] C.(,4] D.(4,] 7.C　根据函数单调性及函数零点存在定理分析可知函数f(x)存在唯一零点m,由g(x)的解析式可得g(x)=f(4-x),利用零点定义可得4-n=m,即可得结果.因为y=ln(x-4),y=2x-9在(4,+∞)内单调递增,所以函数f(x)在定义域(4,+∞)内单调递增,可知函数f(x)存在唯一零点m,注意到g(x)=ln(-x)-2x-1=ln[(4-x)-4]+2(4-x)-9,即g(x)=f(4-x),且n是函数g(x)的零点,可得4-n=m,即m+n=4,结合选项可知m+n的值所在的区间为(,4]. 8.对任意x∈R,用M(x)表示u(x),v(x)中的最大者,记为M(x)=max{u(x),v(x)}.已知函数f(x)=g(x)=f(x)-t,h(x)=f(x)-x+t,则下列结论正确的是(　　) A.f(x)为奇函数 B.f(x)有最大值,无最小值 C.若函数g(x)有零点,则-1≤t≤0 D.若函数h(x)有零点,则t≤0 8.D　令x≥,即≥0,解得x≥1或-1≤x<0,所以f(x)== 作出f(x) ... ...