27.1图形的相似同步训练（含详解）2025-2026学年人教版数学九年级下册

27.1 图形的相似 同步训练 一、单选题 1．下列各组长度的线段中，是成比例线段的是？（ ） A． B． C． D． 2．下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A． B． C． D． 3．已知，均不为，则下列比例式中正确的是( ) A． B． C． D． 4．已知：如图，中，点、、分别在边、和上，下列条件能判定的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，直线，直线a，b与，，分别交于点A，B，C和点D，E，F．若，，则的长是（ ） A．4 B． C．5 D．6 6．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点为线段的黄金分割点，若，则的长为（　　）． A． B． C． D． 7．如图，是的边的中点，过点作的平行线交于点，连接，过点作的平行线交于点，若，则长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 8．如图，已知直线，如果，，则线段的长是 ． 9．如图，在中，点在线段上，，，，，则的长为 ． 10．如图，某书画家作品的局部画面装裱前是一个长为米，宽为米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是黄金比，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应该是 米．（保留根号） 11．如图，若，，则长为 ． 三、解答题 12．已知线段、、满足，且 (1)求、、的值； (2)若线段是线段、的比例中项，求线段的长； (3)若四条线段、、、为成比例线段，求线段的长． 13．如图，已知四边形与四边形是相似的图形，点与点，点与点，点与点，点与点分别是对应顶点．已知． (1)求四边形与四边形的相似比； (2)求边的长度． 14．如图，已知和是的中点，是的中点，，求的值． 15．如图，在中，，平分，是边上的中线，与交于点，过点作交于点． (1)求的值． (2)若，求的面积． 参考答案 1．B 【分析】判断一组线段是否成比例，可将这四个长度分为两组，看其乘积是否相等;若存在一种分法使两组的乘积相等，则这四条线段成比例． 本题考查成比例线段的判断，比例性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解： 选项A：根据题意，得，，，不成比例； 选项B：根据题意，得，，，成比例； 选项C：根据题意，得，，，不成比例； 选项D：根据题意，得，，，不成比例； 故选：B． 2．B 【分析】此题考查比例线段的判断，判断方法为：将四条线段按长度从小到大排列，检验最小线段与最大线段的乘积是否等于中间两条线段的乘积，该方法依据的是比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，据此即可得出答案． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了比例的性质．根据比例的性质，由已知等式推导出与的比值． 【详解】解：，且， 两边同除以，得， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理．利用平行线分线段成比例定理判断即可． 【详解】解：A、，不能判断，本选项不符合题意； B、，可以判断，不能判断，本选项不符合题意； C、，即，能判断，本选项符合题意； D、，可以判断，不能判断，本选项不符合题意； 故选：C． 5．D 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握该定理是解题的关键． 利用平行线分线段成比例定理，得，再代入数值求出的长，即可作答． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 6．D 【分析】本题考查黄金分割比，掌握黄金分割的定义是关键． 由黄金分割的定义可得，，代入值计算即可． 【详解】解：∵点为线段的黄金分割点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选D． 7．D 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 【详解】 ，， ，， 是的边的中点， ，， ， ， ， ． 故选：D． 8．6 【分析】本题考查了平行线分线段成 ... ...