27.2.2相似三角形的性质同步训练（含详解）2025-2026学年人教版数学九年级下册

27.2.2 相似三角形的性质 同步训练 一、单选题 1．如图，，若与的面积比为，，则的长为（ ） A． B． C． D． 2．如图，将边长为6的等边沿直线折叠，使点与边上的点重合，点、分别在、边上，若，则的值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 3．如图，有一块三角形余料，它的面积为，边，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，则加工成的正方形零件的边长为（ ） A．8 B．6 C．4 D．3 4．如图，已知和相似，且的面积是的，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，菱形的边长为3，，过点D作，交的延长线于点E，连接分别交、于点G、F，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．如图，E是矩形的边上一点，连接，作于点F，，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，是边中点，是上一点，且，连接并延长，交的延长线于，此时为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，在中，，当 ，，则的长为 ． 9．如图，在平行四边形中，线段交的延长线于点G，交于点F，交于点E，若，则的值为 ． 10．如图，在中，，，点，分别在，上，且，若，，则的长度是 ． 11．如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，且，作于点H，交于点G，若，，则的长为 ． 三、解答题 12．如图，锐角中，，是边上的高线，在边上取点E，使．，与交于点F． (1)求证：． (2)若F为的中点，的面积为1，求和的面积． 13．已知，如图，在菱形中，E为边上一点，． (1)求证：； (2)若，求的值． 14．一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在上． (1)求这个正方形零件的边长； (2)如果把它加工成矩形零件如图2，当时，这个矩形的面积是多少？ 15．如图，在中，，，是边上的一个动点（不与点，重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求的长． 参考答案 1．B 【分析】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的性质，即相似三角形面积比等于相似比的平方来求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 2．C 【分析】首先由等边三角形的性质得到，，然后由求出，，由折叠得，，证明出，得到，进而求解即可． 此题考查了等边三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 【详解】∵等边的边长为6 ∴， ∴ ∵ ∴， 由折叠得， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴． 故选：C． 3．D 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，解题的关键是根据正方形的性质得到相似三角形． 设加工成的正方形零件的边长为，过点A作于M，交于点N，先根据的面积求出高，证明，得到，代入数值求出x即可． 【详解】解：设加工成的正方形零件的边长为， 过点A作于M，交于点N， ∵的面积为，边cm， ∴， 解得， ∵四边形是正方形， ∴， ∴ ∴ ∴， 解得， 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了相似多边形，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，由和相似，且的面积是的，则，所以，又，得，然后证明，得，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵和相似，且的面积是的， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 5．C 【分析】先通过菱形的性质，得到，推出，，接着利用勾股定理求得，继而求得，然后证明，通过对应边成比例求得答案． 【详解】解：∵四边形是边长为3的菱形， ∴， ∴， ∵，交的延长线于点E， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识点，证明是解题的 ... ...