17.2 数学活动——挪球游戏及习题 课件（28张PPT）2025-2026学年沪科版（2024）八年级数学下册

(课件网) 第17章 一元二次方程 数学活动：挪球游戏 沪科版·八年级下册 规则介绍 一些球被分成了许多堆，我们可以任意选择甲、乙两堆按照以下规则挪动：若甲堆的球数 p 不少于乙堆的球数 q，则从甲堆拿 q 个球放到乙堆去，这算是挪动一次. 继续这个过程，总可以做到经过有限次挪动把所有的球合并成至多两堆. 3 4 5 6 1 5 1 1 10 0 2 10 设定情境 我们从最简单的情形着手：设有 A，B，C 三堆球，它们中分别有球 a 个、b 个和 c 个. 不妨设 a b c，易知，如果其中有等号成立，那么挪动一次就可以把它们合并成至多两堆，所以下面设 a < b < c. 给出几组具体数据，若 a + b + c = 50，其中 a = 1. 分类操作 情形 1： 操作步骤 A B C 第一步：B→A，移动 1 个球 1 + 1 = 2 9 – 1 = 8 40 第二步：C→A，移动 2 个球 2 + 2 = 4 8 40 – 2 = 38 第三步：C→A，移动 4 个球 4 + 4 = 8 8 38 – 4 = 34 第四步：B→A，移动 8 个球 8 + 8 =16 8 – 8 = 0 34 a = 1 b = 9 c = 40 情形 2： 操作步骤 A B C 第一步：B→A，移动 1 个球 1 + 1 = 2 11 – 1 = 10 38 第二步：B→A，移动 2 个球 2 + 2 = 4 10 – 2 = 8 38 第三步：C→A，移动 4 个球 4 + 4 = 8 8 38 – 4 = 34 第四步：B→A，移动 8 个球 8 + 8 =16 8 – 8 = 0 34 a = 1 b = 11 c = 38 情形 3： 操作步骤 A B C 第一步：C→A，移动 1 个球 1 + 1 = 2 22 27 – 1 = 26 第二步：B→A，移动 2 个球 2 + 2 = 4 22 – 2 = 20 26 第三步：B→A，移动 4 个球 4 + 4 = 8 20 – 4 = 16 26 第四步：C→A，移动 8 个球 8 + 8 =16 16 26 – 8 = 18 第五步：B→A，移动 16 个球 16 + 16 = 32 16 – 16 = 0 18 a = 1 b = 22 c = 27 步骤 A B C 1 9 40 B—1→A 2 8 40 C—2→A 4 8 38 C—4→A 8 8 34 B—8→A 16 0 34 步骤 A B C 11 11 38 B—1→A 2 10 38 B—2→A 4 8 38 C—4→A 8 8 34 B—8→A 16 0 34 步骤 A B C 1 11 38 C—1→A 2 22 26 B—2→A 4 20 26 B—4→A 8 16 26 C—8→A 16 16 18 B—16→A 32 0 18 思 考 1. 观察上述活动操作，回答下列问题： （1）A 堆中的球数是怎样变化的； （2）操作步骤中各次移动的球数是怎样变化的； 每一步得到的球数都是上一步的两倍 每一步移动的球数都是上一步的两倍 步骤 A B C 1 9 40 B—1→A 2 8 40 C—2→A 4 8 38 C—4→A 8 8 34 B—8→A 16 0 34 步骤 A B C 11 11 38 B—1→A 2 10 38 B—2→A 4 8 38 C—4→A 8 8 34 B—8→A 16 0 34 步骤 A B C 1 11 38 C—1→A 2 22 26 B—2→A 4 20 26 B—4→A 8 16 26 C—8→A 16 16 18 B—16→A 32 0 18 思 考 1. 观察上述活动操作，回答下列问题： （3）操作步骤中各次移动中球分别移往何处； （4）操作步骤中各次移动时球分别由何处移出； 每一步移动的球都移到了 A 堆 从球数比 A 堆球数多的地方移出 步骤 A B C 1 9 40 B—1→A 2 8 40 C—2→A 4 8 38 C—4→A 8 8 34 B—8→A 16 0 34 步骤 A B C 11 11 38 B—1→A 2 10 38 B—2→A 4 8 38 C—4→A 8 8 34 B—8→A 16 0 34 步骤 A B C 1 11 38 C—1→A 2 22 26 B—2→A 4 20 26 B—4→A 8 16 26 C—8→A 16 16 18 B—16→A 32 0 18 思 考 1. 观察上述活动操作，回答下列问题： （5）B 堆中的球数是怎样变化的. 依次减少或保持不变，直至变为 0 思 考 2. 对 a = 1，总结你所观察到的规律. 当 a = 1 时，A 堆会按照 1、2、4、8、16… 依次翻倍增长，每一步移动到 A 的球数就是当前 A 的大小。 最终当某一堆被耗尽时，操作结束，因此总能在有限步内把全部球合并成至多两堆。 思 考 3. 若 a + b + c = 50 不变，当 a > 1 时，你又能找到什么规律？ A 的增长以 a 为起点，依旧是“依次翻倍”. 当 ... ...