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课件网) 17.1 一元二次方程 第 17 章 一元二次方程及其应用 学习目标 1. 理解一元二次方程的概念. (重点) 2. 根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3. 理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题. (难点) 没有未知数 1. 下列式子哪些是方程？ 2 + 6 = 8 2x + 3 5x + 6 = 22 x + 3y = 8 x - 5<18 代数式 一元一次方程 二元一次方程 不等式 分式方程 2. 什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫作方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程属于整式方程。 3. 什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是 1 的整式方程叫作一元一次方程. 想一想：什么是一元二次方程呢？ 一元二次方程的概念 问题1 某蔬菜生产基地去年全年无公害蔬菜产量为 100 t，计划明年无公害蔬菜的产量比去年翻一番 ( 即为 200 t )．要实现这一目标，今年和明年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少 ( 精确到 1 % ) 1 根据数量关系绘制下图： 100x 100 100(1+x) 去年 今年 明年 100 100(1+x)x 分析 设这个生产基地今年和明年无公害蔬菜产量的年平均增长率是 x，那么， 明年无公害蔬菜产量为： 100 + 100x = 100(1 + x) ( t ), 今年无公害蔬菜产量为： 100(1+x)+100(1+x) · x =100(1+x)2 ( t ) . 根据题意，得 100(1 + x) = 200. 化简，得 (1 + x) = 2. 整理，得 x + 2x -1 = 0. ① 问题1 某蔬菜生产基地去年全年无公害蔬菜产量为 100 t，计划明年无公害蔬菜的产量比去年翻一番 ( 即为 200 t )．要实现这一目标，今年和明年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少 ( 精确到 1 % ) 问题2 如图，在一块宽 20 m、长 32 m 的长方形空 地上，修筑宽相等的三条小路( 两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直 )，把长方形空地分成大小一样的六块，建成小花坛. 要使花坛的总面积为 570 m2，问小路的宽度为多少 32 20 x 1. 若设小路的宽是 x m，则横向小路面积是_____m2，纵向小路的面积是 m2，两者重叠的面积是 m2. 思考 32x 2×20x 2x2 2. 由于花坛的总面积是 570 m2，你能根据题意列出方程吗？ 整理以上方程，可得 32×20 - ( 32x+2×20x ) + 2x2 = 570. x2 - 36x + 35 = 0 ②. 32 20 32-2x 20-x 想一想 有同学列出的方程是(20 - x)(32 - 2x) = 570. 这个方程对吗？ 观察与思考 方程①②都不是一元一次方程。那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 共同特点： (1) 都是整式方程； (2) 只含一个未知数； (3) 未知数的最高次数是 2. x2 - 36x + 35 = 0 ② x + 2x -1 = 0 ① 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫作一元二次方程. ax2 + bx + c = 0 (a，b，c 为常数，a ≠ 0). 其中，ax2 叫作二次项，a 是二次项系数；bx 叫作一次项，b 是一次项系数； c 叫作常数项. 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 知识要点 想一想 为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？ 当 a = 0 时 bx+c = 0, 当 a ≠ 0，b = 0 时 ax2+c = 0, 当 a ≠ 0，c = 0 时 ax2+bx = 0, 当 a ≠ 0，b = c =0 时 ax2 = 0, 总结：只要满足 a ≠ 0 即可，b，c 可以为任意实数. 不符合定义； 符合定义； 符合定义； 符合定义. 例1 下列选项中，是关于 x 的一元二次方程的是 ( ) C 不是整式方程 含两个未知数 化简整理为 x2 - 3x + 2 = 0 少了先决条件 a ≠ 0 提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程，若是则进一步化简整理后再做判断。 典例精析 例2 a 为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1) ax2 - x = 2x2； (2) (a - 1)x|a| + 1 - 2x - 7 = 0. 解：(1) ... ...
