第13章 三角形（九种题型-二十三类题）期末专题（含解析） 2025-2026学年人教版数学八年级上册

期末专题01 三角形（九种题型-二十三类题） 目录 题型一 三角形的认识和分类 2 题型二 等腰三角形 4 题型三 等边三角形 7 题型四 三角形三边关系 12 题型五 三角形的稳定性 13 题型六 三角形的角平分线、中线和高 15 题型七 三角形的重心 21 题型八 三角形内角和...............................................................................................22 题型九 三角形外角和 27 提升检测 32 参考答案.....................................................................................................................37 题型一 三角形的认识和分类 三角形 （1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 组成三角形的线段叫做三角形的边． 相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． 相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． （2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）． （3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高． （4）三角形具有稳定性． 例题1．（2025秋 牡丹江期中）如图，以D为顶点的三角形的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 练习1 1．（2025秋 四会市校级期中）如图，点B、C、D、E在同一直线上，则图中的三角形一共有（　　） A．3个 B．5个 C．6个 D．7个 2．（2025秋 新泰市校级月考）如图中包含的直角三角形的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（2025秋 昭通期中）如图，以AB为边的三角形的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例题2．（2025秋 新市区校级期中）用A表示等边三角形，B表示等腰三角形，C表示不等边三角形．则下列四个分类图中，能正确表示它们之间关系的是（　　） A． B． C． D． 练习2 1．（2025秋 汉阳区期中）下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025春 曲阳县期末）下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（　　） A．甲、乙两种分法均正确 B．甲分法正确，乙分法错误 C．甲分法错误，乙分法正确 D．甲、乙两种分法均错误 3．（2025秋 汝南县期中）下列“将三角形按边的相等关系分类”正确的是（　　） A． B． C． D． 题型二 等腰三角形 等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． （2）等腰三角形的性质 ①等腰三角形的两腰相等 ②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】 ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】 （3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论． 例题1．（2025秋 泸西县校级期中）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（　　） A．50° B．50°或65° C．50°或80° D．65° 练习1 1．（2025春 灵璧县期末）△ABC为等腰三角形，其中顶角为40°，则该三角形的底角为（　　） A．75° B．70° C．65° D．60° 2．（2025秋 丹徒区月考）一个等腰三角形的顶角为40°，则它的底角为（　　） A．40° B．60° C．70° D．100° 3．（2025秋 上城区校级期中）若一个等腰三角形有一个角为70°，则这个三角形顶角为（　　） A．70° B．55°或70° C．40° D．70或40° 例题2．（2024秋 玉林期末）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不一定正确的是（　　） A．∠B＝∠C B．AB＝2BD C．AD平分∠BAC D．AD⊥BC 练习2 1．（2024秋 北流市期末）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　） A．∠B＝∠C B．AD平分∠BAC C．AD⊥BC D ... ...