人教版数学九年级上册重难点复习2：旋转与圆的基本性质

人教版数学九年级上册重难点复习2：旋转与圆的基本性质 一、选择题 1．（2025九上·平武期中）下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】中心对称图形 【解析】【解答】解：选项A、B、C都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形. 故选：D. 【分析】根据中心对称图形的概念判断，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形. 2．（2025九上·安定期末）点关于原点对称的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】关于原点对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：关于原点对称的点的坐标为． 故选：A． 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可求出答案. 3．（2025九上·舟山期中）如图，在⊙中，，，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【解析】【解答】解：如下图所示，连接， ， ， ， ． 故答案为：B . 【分析】首先连接，根据垂径定理可知，根据同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半可以求出的度数． 4．（2025九上·杭州期中）下列命题中，真命题的个数是（　　） ①长度相等的两条弧是等弧； ②相等的圆心角所对的弧相等； ③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧； ④弦的垂直平分线必经过园心， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；等圆、等弧的概念 【解析】【解答】解：等弧的定义需满足两个条件：长度相等且在同圆或等圆中， 故命题①：“长度相等的两条弧是等弧”是假命题； 圆心角所对的弧相等需在同圆或等圆中成立， 故命题②：“相等的圆心角所对的弧相等”是假命题； 根据垂径定理，若直径平分弦（非直径），则垂直于该弦并平分弦所对的弧。但若弦本身是直径， 则另一条直径平分它时未必垂直（如两条直径相交于圆心但夹角非90°）， 故命题③： “平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 ”是假命题； 根据圆的性质，弦的垂直平分线必过圆心（圆心在弦的垂直平分线上）， 故命题④：“弦的垂直平分线必经过圆心”是真命题. 综上，真命题只有1个， 故答案为：A . 【分析】 根据等弧的定义、圆心角与弧的关系、垂径定理等知识点，逐一分析各命题是否符合定理 条件，尤其注意命题中的隐含条件是否满足（如是否在同圆或等圆中，弦是否为直径等）. 5．（2025九上·温州期中）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ACB=40°，则. 的度数为(　　) A．20° B．40° C．60° D．80° 【答案】D 【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【解析】【解答】解： 的度数为 故答案为：D . 【分析】求的度数，实质是求所对的圆心角的度数，直接应用圆周角定理即可. 6．（2025九上·乐清期中）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE和OD，若∠BCD：∠BAD=5：3，则∠DOE的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．70° 【答案】B 【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；邻补角 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠BCD+∠BAD=180°， ∵∠BCD：∠BAD=5：3， ∴∠BAD=67.5°， ∴∠BOD=135°， 又∵∠BOD+∠DOE=180°， ∴∠DOE=45°， 故选：B． 【分析】 结合已知，利用圆内接四边形对角互补求出∠BAD的度数，利用邻补角的定义即可求出∠BOD的度数，再根据圆周角定理计算即可． 7．（2025九上·乐清期中）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2， ... ...