(课件网) 新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】 2.2 探索直线平行的条件(第2课时） 利用内错角、同旁内角判定两直线平行 第二章 相交线与平行线 授课教师： . 班 级： . 时 间： . a i T u j m i a N g 创设情境，新课导入 李老师有一块小画板(如图①)， 他想知道它的上、 下边缘是否平行， 于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB 。 李老师身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、 下边缘是否平行， 你知道他是怎样做的吗？ ① ② 利用内错角、同旁内角判定两直线平行 教学课件 第1页：复习旧知 导入新课 1. 回顾三线八角：展示标准三线八角图形，提问：图中∠1与∠2是何种角？（同位角） 2. 复习判定方法：同位角满足什么关系时两直线平行？（同位角相等，两直线平行） 3. 导入问题：除同位角外，内错角、同旁内角的关系能否判定两直线平行？引出课题。 第2页：探究一 内错角判定两直线平行 1. 观察图形：直线a、b被截线c所截，标注内错角∠2与∠3。 2. 提出猜想：若∠2=∠3，a与b是否平行？ 3. 推理证明：∵∠1=∠3（对顶角相等），∠2=∠3（已知），∴∠1=∠2（等量代换），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。 4. 归纳结论：内错角相等，两直线平行。符号语言：∵∠2=∠3，∴a∥b。 第3页：探究二 同旁内角判定两直线平行 1. 观察图形：延续上述图形，标注同旁内角∠2与∠4。 2. 提出猜想：若∠2+∠4=180°，a与b是否平行？ 3. 推理证明：∵∠4+∠1=180°（邻补角定义），∠2+∠4=180°（已知），∴∠1=∠2（同角的补角相等），∴a∥b。 4. 归纳结论：同旁内角互补，两直线平行。符号语言：∵∠2+∠4=180°，∴a∥b。 第4页：巩固应用 深化理解 1. 例题：弯形管道ABCD中，∠ABC=120°，∠BCD=60°，判断AB与CD是否平行？说明理由。 2. 分析：∠ABC与∠BCD是同旁内角，和为180°，故AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。 3. 变式提问：找出图中一组内错角，若相等可判定哪两条直线平行？ 第5页：课堂小结 1. 两种新判定方法：内错角相等→两直线平行；同旁内角互补→两直线平行。 2. 核心思想：将内错角、同旁内角关系转化为同位角关系，体现转化思想。 3. 关键技巧：准确识别三线八角中的内错角、同旁内角。 探究点1：内错角和同旁内角的识别 问题引入，自主探究 C D A B l 1 3 2 问题1：观察右图中的∠1和∠2， ∠1和∠3，它们是同位角吗？ 问题2：观察右图中的∠1和∠2，你能发现它们有什么样的位置关系吗？ 1.都在被截直线AB，CD的_____。 2.都在截线 l 的_____。 之间(之内) 两侧(交错) 不是 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为内错角。 A B F 1 2 3 4 5 7 6 8 C D E 问题3：尝试找出下图中内错角，并观察内错角的图形有什么特征。 ∠4和∠6，∠3和∠5 α β α β 4 6 3 5 总结 图形特征：在形如字母“ Z ”的图形中有内错角。 C D A B l 1 3 2 问题4：观察右图中的∠1和∠3，你能发现它们有什么样的位置关系吗？ 1.都在被截直线AB，CD的_____。 2.都在截线 l 的_____。 之间(之内) 同一旁(同侧) 具有∠1与∠3这样位置关系的角称为同旁内角。 ∠4和∠5，∠3和∠6 A B F 1 2 3 4 5 7 6 8 C D E 问题5：尝试找出下图中同旁内角并观察同旁内角的图形有什么特征。 α β α β 4 5 3 6 总结 图形特征：在形如字母“ U ”的图形中有同旁内角。 回顾同位角﹑内错角和同旁内角的位置与结构特征，完成下列表格。 角的名称 位置特征 基本图形 形象记法 共同特征 同位角 截线：_____ 被截线：_____ “_____” 内错角 截线：_____ 被截线：_____ “_____” 同旁内角 截线：_____ 被截线：_____ “_____” 同侧 同侧 F Z U 两侧 ... ...
