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课件网) 专题突破 方法解读 逆等线：如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的动点，且AD＝CE，即逆向相等，则称AD和CE为逆等线. 逆等线模型特点：动线段长度相等，并且位置错开. 模型分析 如图，在△ABC中，∠ABC＝α，BC＝m，AC＝n，点D，E分别是AB，AC上的动点，且AD＝CE，求CD＋BE的最小值. 模型一 三角形边上的逆等线 证明思路： (1) AD在△ADC中，以CE为一边构造另一个三角形与之全等，这个也叫做一边一角构全等； (2)如图，过点C作CF∥AB，且CF＝AC(构造一边一角，得全等)； (3)构造出△ADC≌△CEF ( SAS)，证出EF＝CD； (4)CD＋BE＝EF＋BE，根据两点之间，线段最短，连接BF，则BF即为所求，此时，B，E，F三点共线； (5)求BF，构造直角三角形，再利用勾股定理求出BF即可. 例题精讲 例1 如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，AC＝10，点D，E在AB，AC边上，且AD＝CE，则CD＋BE的最小值为_____. 举一反三 1.如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E分 别为AB，AC边上的动点，且总满足AD＝CE，则 BE＋CD的最小值为_____. 2.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5， BC＝6，点D，E分别是AB，AC上两动点， 且AD＝CE，连接CD，BE，CD＋BE的最小 值为_____. 模型分析 如图1，已知三角形ABC中，AB＝a， BC＝b，CD为高，CE＝BF，求AF＋ BE的最小值. 证明思路： (1)如图1，CE在△BEC中，以BF为一边 构造另一个三角形与之全等，这个也叫做一边一角构全等； 模型二 非边上的逆等线 (2)如图2，过点B作BG∥CE，且BG＝ BC＝b(构造一边一角，得全等)； (3)构造出△BEC≌△GFB ( SAS)，证 出EB＝FG； (4)AF＋BE＝AF＋FG，根据两点之间， 线段最短，连接AG，则AG即为所求， 此时A，F，G三点共线； (5)求AG，在直角三角形中利用勾股定理求出AG即可. 例题精讲 例2 如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，点E在边BC上， 点F在∠ACB的平分线CD上，CE＝CF，则AE＋AF的最小值 为_____. 举一反三 3.如图，在三角形ABC中，∠BAC＝50°，AB＝ AC，BD⊥AC于点D，M，N分别是线段BD，BC 上的动点，BM＝CN，当AM＋AN最小时， ∠MAD＝ _____. 4.如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝100°， BD平分∠ABC，点N为BD上一点，点M为BC上 一点，且BN＝MC，若当AM＋AN的最小值为 4时，AB的长度是_____. 12.5° 4 模型分析 如图1，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°，AB＝a，点E，D是线段AB上的 动点，且满足AD＝BE，求CD＋CE的 最小值. 证明思路： (1)BE在△BEC中，以AD为一边构造另一个三角形与之全等，这个也叫做一边一角构全等； 模型三 同边上的逆等线 (2)如图2，过点A作AF∥BC，且AF＝BC ＝b(构造一边一角，得全等)； (3)构造出△BEC≌△ADF ( SAS)，证出 CE＝FD； (4)CD＋CE＝CD＋FD，根据两点之间， 线段最短，连接CF，则CF即为所求， 此时F，D，C三点共线； (5)求FC，在直角三角形中利用勾股定理求出FC即可，或利用全等证明FC＝AB也可. 例题精讲 例3 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B ＝30°，D，E为AB边上的两个动点，且AD＝ BE，连接CD，CE，若AC＝2，则CD＋CE的 最小值为_____. 举一反三 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC上有两 动点E和F，连接BE和BF，若AE＝CF， AC－AB＝9，AC－BC＝2，则BE＋BF的 最小值是_____ . 4 17 模型分析 如图1，已知在矩形ABCD中，AD＝a，AB ＝b，点E，F分别是边BC、对角线BD上的 动点，且满足BE＝DF，求AF＋AE的最小 值.证明思路： (1)BE在△ABE中，以DF为一边构造另一个三角形与之全等，这个也叫做一边一角构全等； 模型四 特殊平行四边形的逆等线 (2)如图2，过点D作∠FDG＝∠ABE＝ 90°，且DG＝AB＝b(构造一边一角， 得全等)； (3)构造出△ABE≌△GDF ( SAS)，证 ... ...
