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课件网) 专题突破 方法解读 ★1.利用几何性质： 动点P到定直线距离保持不变，点P的轨迹为一直线. 动点P与定线段一端点连接后，与该线段所夹角保持不变，点P的轨迹为一射线. B 举一反三 1.如图，线段AB＝2，C是AB上一动点，以AC，BC为边在AB同侧作正三角形ACE、正三角形BCF，连接EF，点P为EF的 中点.当点C从A运动到B时，P点运动路径长为_____. 1 ★2.借助定角定长模型： ∠P保持不变，∠P所对的边长为d保持不变，则∠P的顶点P的轨迹为圆弧(简称：定边定角). 动点P到定点O的距离为d保持不变，则点P的轨迹为以点O为圆心，d为半径的圆. B 举一反三 2.如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E，F分别为边DC，CB 上的点，且始终保持DE＝CF，连接AE和DF交于点P，则线段CP的最小值为_____. 例题精讲 例3 如图，在四边形ABCD中， ∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝ BC.若AB＝1，点E在四边形ABCD 内部运动，且满足AE2＝BE2＋CE2， 求点E运动路径的长度. 解：如答图，连接AC，将△ACE绕点 A顺时针旋转60°得到△ABR，连接 RE，则△AER是等边三角形， 答图 举一反三 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝ 6，BC＝8，动点P从点A开始沿AC向点C以每 秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始 沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动， 当其中一点到达端点时，另一个点也随之停止 运动，设运动时间为t s(t≥0)，求出线段PQ的中点M所经过的路径长. 方法解读 ★3.其他轨迹问题： 确定旋转中心(定点)，由“主动点———按动点———旋转中心”，根据图形判断轨迹进而解决问题. B 举一反三 4.如图，△ABC在第一象限，其面积 为8.点P从点A出发，沿△ABC的边从 A－B－C－A运动一周，在点P运动的 同时，作点P关于原点O的对称点Q， 再以PQ为边作等边三角形PQM，点 M在第二象限，点M随点P运动所形成的图形的面积为 _____. 24 5.如图，以点O为圆心，1为半径的圆上有一动点B，A是圆外 一点，AO＝2，△ABC是以线段AB为边所作的等边三角形， 连接OC，当点B在圆O上运动一周时，则点C走过的路径长为 _____，OC的最大值是_____. 2π 3 6.(2025春·三水区期中)如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点P是AC上一点，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ，连接PQ. (1)求∠PCQ的度数； 解：等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°， ∴AB＝BC，∠A＝∠ACB＝45°， ∵将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后 得到△CBQ，∴△ABP≌△CBQ，∠PBQ＝90°， ∴∠A＝∠BCQ＝45°，∠ABP＝∠CPQ，AP＝CQ，PB＝BQ，∴∠PCQ＝∠ACB＋∠BCQ＝90°； (2)当AB＝4，AP：PC＝1∶3时，求PQ的大小； (3)当点P在线段AC上运动时(点P不与点A重合)，探索关于PA2，PB2，PC2之间的等式关系，并加以证明. 解：2PB2＝PA2＋PC2.证明如下：在Rt△BPQ中，BP＝BQ，∠PBQ＝90°，∴PQ2＝PB2＋BQ2＝2PB2， 在Rt△BPQ中，由勾股定理得，PQ2＝PC2＋CQ2＝PC2＋PA2， ∴2PB2＝PA2＋PC2. ... ...
