教学设计 课题 正弦定理(第一课时） 课型 新授课 授课教师 于** 教材分析 《正弦定理》选自人教A版必修第二册第六章“平面向量及其应用”。 从知识上讲：正弦定理属于三角学知识，既是初中“三角形边角关系”的拓展与延续；也为后续解三角形问题奠定基础，同时在高考中有着重要的地位。 从方法上来讲，运用“向量法”和“作高法”分别推导出“正弦定理”，其中渗透了数形结合、类比推理、转化化归的数学思想，有着启发和示范的作用；此外正弦定理是解决生活实际问题的重要工具，体现了数学的应用价值和核心地位。 通过探索———发现———证明三个层次，从实际中来，到实际中去，体会直观感知、大胆猜想、实验探究、理论验证、实际应用的学习过程。 学情分析 正弦定理的学习是在学习了向量的相关知识以及余弦定理内容的基础上学习的，所以学生还是能接受的，虽然对于学生来说，有一定的观察、分析、解决问题的能力，但是正弦定理的发现、探索、证明还是有一定的难度，同时学生受初中知识范围的限制和影响对解三角形的知识面比较窄，通过学习正余弦定理以后，解三角形的思路与方法有了质的深化。但是由于学生第一次接触正弦定理，所以知识的应用层面还有待加强，所以教师一定要在关键的题目的思路上对学生加以引导，达到理想的目的。 教学目标 《课标》要求： 1.从已学知识出发，通过观察、实验、猜想、证明，推导出正弦定理，并熟练运用正弦定理解三角形； 2.通过自主探索、合作交流、亲身体验数学规律的发现过程，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模和逻辑推理的数学学科核心素养； 3.充分揭示“数”与“形”的内在联系，让学生体会正弦定理的美感；通过课程思政，让学生在感受祖国的强大与繁荣的同时激发学生的爱国主义精神； 4.通过对实际问题的探索，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，发展学生的创新意识。 学习重点难点 1.学习重点：正弦定理的内容及其基本应用. 2.学习难点：正弦定理的探索及证明. 教学方法和手段 学法：实验———探究———归纳———应用. 教法:主体采用讲解法，以研究法和发现法为辅助. 教学过程 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复 习 回 顾 情 境 引 入 “测量距离和事物高度”、九章算术中引申的古诗：“近测高塔远看山，量天度海只等闲，古有九章勾股法，今看三角正余弦”，引出本堂课内容———正弦定理 内容1.回顾复习 教师活动：教师提出以下问题帮助学生回忆旧知识 余弦定理的内容； 余弦定理成立的条件； 余弦定理可以解决哪几类解三角形问题。 内容2.创设情境，引发思考 【实际情境】无人机从临时基地A点起飞，向正东方向飞行100米抵达B点后，通过热成像技术探测到一处刚刚发现的受灾点C。控制系统显示，无人机在B点测得∠BAC为45°，且此时无人机与基地A的连线AB与受灾点C的连线BC形成的∠ABC为75°。请计算临时基地A到受灾点C的直线距离AC，以便规划最短救援路线。 算一算 将实际问题转化为数学问题，抽去实际背景，建立数学模型，如何使用我们所学的平面向量的方法来解决本问题？ 猜一猜 这个式子对于所有的三角形都适用吗？ 内容1： 学生任务：在教师的引导下回顾温习旧知识（获得基本知识） 教师提问：有些解三角形问题，余弦定理是无法解决的，是否还会有其他定理帮助我们解决三角形问题（获得基本思想） 内容2：从实际情景中引导学生去思考解决，将生活问题进行数学化。 在思考的过程中让学生发现问题-提出问题-分析问题-解决问题。 1.设计意图：激发学生“来生还在种花家”的自豪之情，继而以九章算术中引申的古诗将学生的思维带入到本堂课的教学过程中。 2.设计意图：温故知新并带着问题学习，目标明确同时有助于学生更牢固的掌握知识，培养学生 ... ...
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