2.3　二次函数与一元二次方程、不等式（第一课时）（同步练习）（附答案）—2025-2026学年高一上学期数学必修第一册（人教A版(2019））

2.3　二次函数与一元二次方程、不等式（第一课时）（同步练习） 一、选择题 1.已知下列不等式：①ax2＋2x＋1>0；②－y>0；③－x2－3x<0；④>0．其中一元二次不等式的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.设x∈R，则“x(x－4)<0”是“02}，B＝{x|(x－1)(x－3)<0}，则A∩B＝(　　) A.{x|x>1} B.{x|22或x<1} 4.设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集是(　　) A.{x|x<－n，或x>m} B.{x|－nn} D.{x|－m1} D.{x|－10的解集为_____(写出a的一个值即可) 三、解答题 14.解下列不等式： (1)x2－7x＋12>0；(2)－x2－2x＋3≥0； (3)x2－2x＋1<0；(4)x2－2x＋2>0． 15.解关于x的不等式x2＋(1－a)x－a<0． 16.解关于x的不等式2x2＋ax＋2>0． 参考答案及解析： 一、选择题 1.A　解析：只有③是一元二次不等式，故选A． 2.B　解析：由x(x－4)<0，解得00，所以m>－n．结合函数y＝(m－x)(n＋x)的图象(图略)，得不等式的解集是{x|－n0，即a>－1，解原不等式可得1－≤x≤1＋.因为不等式的解集中只有5个整数，所以借助二次函数的图象(图略)数形结合可知只需3≤1＋<4，解得3≤a<8.故选BC.(也可以分别令a＝2，4，6，8，然后代入一元二次不等式进行检验，看其是否符合题意) 二、填空题 10.答案：{x|－70，即(x＋7)(x－1)<0，所以－71>m，故原不等式的解集为. 12.答案：{k|k<0，或03}(答案不唯一)　 解析：当a>0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，且与x轴交点为(1，0)与(3，0)，结合图象(略)可得不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<1或x>3}． 三、解答题 14.解：(1)方程x2－7x＋12＝0的解为x1＝3，x2＝4． 根据y＝x2－7x ... ...