专题07 命题与证明（期末复习专项训练）（原卷+解析卷）2025-2026学年八年级初中数学（北师大2024）

专题07 命题与证明 题型1 平行公理及推论 题型2 平行线的性质 题型3 平行线的判定与性质 题型4 命题与定理 题型5 反证法 ▉题型1 平行公理及推论 1．如图是一个可折叠衣架，AB是地平线，当PM∥AB，PN∥AB时，就可以确定点N，P，M在同一直线上，这样判定的依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．同角的补角相等 C．平行于同一直线的两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 2．如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，做法如下：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 3．下列结论正确的是（　　） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．平行于同一条直线的两直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．不相交的两条直线必平行 4．如图，在同一平面内，过点A作直线m的平行线，能画（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 5．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（　　） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．平行于同一条直线的两条直线平行 6．若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（　　） A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c ▉题型2 平行线的性质 7．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形上，若∠1＝62°，则∠2的度数为（　　） A．12° B．16° C．24° D．26° 8．如图，AB∥CD，AE能平分∠BAC交CD于点E，若∠C＝48°，则∠AED的度数是（　　） A．66° B．104° C．114° D．132° 9．五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律．如图，同一条直线上的三个点A，B，C都在平行线上．若BC＝1，则AB的长是（　　） A． B． C．1 D． 10．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．请解答下列各题： （1）阅读并回答： 科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射．此时∠1＝∠2，∠3＝∠4． ①由条件可知：∠1＝∠3，依据是 　 　 ，∠2＝∠4，依据是 　 　 ． ②反射光线BC与EF平行，依据是 　 　 ． （2）解决问题： 如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b射出的光线n平行于m，且∠1＝42°，则∠2＝　 　 ；∠3＝　 　 ． 12．为了方便市民绿色出行和锻炼身体，环保人士倡导大家使用共享单车．图1是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中AB∥l，CD∥l，∠BCD＝72°，∠BAC＝50°．若AM∥BC，求∠MAC的度数． 13．在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板GEF的顶点G放置在直线AB上，旋转三角板． （1）如图1，在GE边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作CD∥AB，若∠1＝27°，求∠2的度数； （2）如图2，过点E作CD∥AB，若HE平分∠CEF，HG平分∠AGF，求∠EHG的度数； （3）将三角板绕顶点G转动，过点E作CD∥AB，并保持点E在直线AB的上方．在旋转过程中，探索∠AGF与∠CEF之间的数量关系（请直接写出你探索的结论） ... ...