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课件网) 第一部分 基础梳理 第一章 数 与 式 第4课时 二 次 根 式 目 录 CONTENTS 01 课前循环练 02 课标解读 03 知识梳理 04 重点突破 05 中考演练 06 命题预测 课前循环练 1. （广东真题）不等式 3x－1≥x＋3 的解集是（ D ） A． x≤4 B． x≥4 C． x≤2 D． x≥2 D 2. （广东真题）如图1－4－1，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那 么∠B的度数为（ C ） A． 70° B． 100° C． 110° D． 120° 图1－4－1 C 图1－4－2 3. （广东真题）如图1－4－2，在平面直角坐标系中，点A的坐标 为（4，3），那么 cos α的值是（ D ） A． B． C． D． D 4. （广东真题）袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白 色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是 （ A ） A． B． C． D． A 5. （广东真题）如图1－4－3，三个小正方形的边长都为1，则图 中阴影部分面积的和是 ．（结果保留π） 图1－4－3 课标解读 内容 课标要求 二次根 式 ①了解二次根式、最简二次根式的概念 ②了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运 算法则，会用它们进行简单的四则运算 知识梳理 对接教材 人教：八下第十六章 二次根式 北师：八上第二章 实数（2.7二次根式） 1. 二次根式 （1）形如 的式子，叫做二次根式． 注意 的双重非负性：a 0； 0. （2）最简二次根式：同时满足条件①被开方数不含分母；②被开 方数中不含能开得尽方的因数或因式． （3）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被 开方数 ，那么这几个二次根式叫做同类二次根式 ≥ ≥ 相同 例1. （1）如果二次根式 有意义，那么 x 的取值范围 是 ； （2）下列根式是最简二次根式的是（ B ） A． B． C． D． （3）已知最简二次根式 与 是同类二次根 式，则a的值为 ． x≥－4 B －1 2. 二次根式的性质 （1）（ ）2= ． （2） = = （3） = （a≥0，b≥0）． （4） = （a≥0，b＞0 ） a 例2. 计算： （1） = ； （2）2= ； （3） = ； （4） = ． 6 5 4 3. 二次根式的乘除 （1）二次根式的乘法： = （a≥0，b≥0）． （2）二次根式的除法： = （a≥0，b＞0） 例3. 计算： （1） × = ； （2） = ． 6 3 4. 二次根式的加减 先把各个二次根式化成 ，再把 分别合并 最简二次根式 被开方数相同 的二次根式 例4. 计算 ＋ － 的结果为 2 ． 2 5. 分母有理化 将二次根式中的分母（分母含有无理数）化为有理数的过程，也 就是将分母中的根号化去 例5. 分母有理化： = ． 6. 二次根式的估值 （1）先对二次根式进行平方，如（ ）2=6； （2）找出与平方后所得数相邻的开得尽方的整数，如4＜6＜9； （3）对以上两个整数开方，如 =2， =3； （4）确定这个根式的值在开方后所得的两个数之间，如2＜ ＜3 例6. 已知m= ＋ ，则以下对m的估算正确的是（ C ） A． 2＜m＜3 B． 3＜m＜4 C． 4＜m＜5 D． 5＜m＜6 C 重点突破 【考点突破】二次根式的混合运算 得分点分析 1. （北师八上P45随堂练习）计算： × ． 解：原式= × ＋ × 2分（用乘法分配律去括号得2分） = ＋ 4分（运用二次根式的乘法 = 得2分） =9＋1 6分（化简得2分） =10. 7分（计算结果得1分） 温馨提示：此类考题可能见于广东省中考数学试卷的第16题，分 值一般为7分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全 对，评卷老师是分步给分的哦! 2. 在计算 ×2 － ÷ 时，小明的解题过程如下： 解：原式=2 － ① =2 － ② =（2－1） ③ = ．④ 【易错点突破】未成正确掌握二次根式加减法的运算法则 （1）请你指出小明从第 步开始出错的；错误的原因 是 ； （2 ... ...
