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课件网) 专题突破 方法解读 ★1.动点问题解题思路： (1)动中取静(定性分析)：想象图形的完整运动过程，找到能使图形发生本质变化的关键点(时间点)； (2)以静制动(定量分析)：画出能使图形发生本质变化的关键点(时间点)所对应的图形，把动态问题转化为静态问题. 类型一 动点问题 ★2.动点问题解题步骤： 第一步：根据“路程＝速度×时间”，用含时间t 的式子表示动点的运动路程； 第二步：结合图形结构和相似、三角函数等知识，得到线段的和差倍分关系，在第一步的基础上，用含t 的式子表示这些线段的长； 第三步：根据题意列方程(或计算). 例题精讲 例1 如图，∠A＝90° ，AB＝3，AC＝4， 点P在△ABC 的边上沿A→C→B的方向运动， 同时点Q在△ABC 的边上沿B→A→C的方向 运动.P，Q 两点每秒移动的路程均为1，设 运动时间为t秒，0≤t≤7 . (1)①当0≤t≤3时，AQ＝_____，AP＝_____(用含t 的式子表示)； 3－t t t－3 3 9－t t－4 方法解读 ★3.化归思想：实际上，直线(线段或射线)的运动就是无数个点的组合运动. 在分析问题时，有时候只需要关注一两个特殊点的运动即可.例如：关注线段两个端点的运动，实际上就是把动线问题转化为双动点问题. ★4.分类讨论思想：画出能使图形发生本质变化的关键点(时间点)所对应的图形，针对每一个图形进行分析计算. ★5.方程思想：通过时间t 表示长度、面积等几何量，根据题意和相关知识建立方程. 类型二 动线问题 例题精讲 例2 如图1，∠A＝90° ，AB＝3，AC＝4，直线AB沿AC 方向水平向右运动，与AC，BC交于点P，H，同时点Q在△ABC的边上沿(B→A→C) 的方向运动.直线AB、点Q每秒移动的路程均为1，设运动时间为t秒，0≤t≤3 . (1)PC＝_____，PH＝_____ (用含t 的式子表示)； 4－t 举一反三 2.(广东真题)如图，在△ABC中， AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC ＝10 cm，AD＝8 cm.点P 从点 B出发，在线段BC上以每秒 3 cm的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m 从底边BC出发，以每秒2 cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于E，F，H.当点P到达点C时，点P与直线m 同时停止运动，设运动时间为t秒(t＞0) . (1)当t＝2时，连接DE，DF，求证：四边形AEDF 为菱形. 证明：当t＝2时，DH＝AH＝4 cm，则H为AD 的中点.由平移可知EF∥AB，∵AD⊥BC，∴EF⊥AD，∴EF为AD 的垂直平分线，∴AE＝DE，AF＝DF .∵AB＝AC，AD⊥BC于点D， ∴AD⊥BC，∠B＝∠C，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C ，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF ， ∴AE＝AF＝DE＝DF，即四边形AEDF为菱形. 6 cm 答图1 答图2 答图3 方法解读 化归思想：面的运动可以看成是若干条线的组合运动，而线的运动可以看成是点的运动，所以动面问题可以转化为特殊线的运动问题，再转化为特殊点的运动问题. 类型三 动面问题 例题精讲 例3 如图，在△ABC中，∠A＝90° ，AB＝3，AC＝4 ，边长为2的正方形DEFG的顶点D与点A重合，边DG在线段AB上.正方形DEFG 以每秒1个单位长度的速度沿AC方向运动，设运动时间为t秒，0≤t≤6. 答图1 2 答图2 答图3 答图4 答图5 答图6 ... ...
