15.3.1 等腰三角形（第1课时） 课件(共24张PPT) 人教版（2024）数学八年级上册

(课件网) 15.3.1 等腰三角形 第1课时 同学们，为什么我建的桥左摇右摆呢？ 如果把一般三角形两条边变得相等，就像桥两侧的支撑要对称 1.能通过折叠探究等腰三角形的性质，并用全等证明“等边对等角”和“三线合一”. 2.能运用等腰三角形的性质进行简单的证明和计算. 任务一：识桥之形 底角 底角 定义： 的三角形是等腰三角形. 有两边相等 A B C 标出三个顶点A、B、C 确保AB=AC 任务二：折桥之秘 A B C D 重合的线段 重合的角 AB与AC BD与CD AD与AD ∠B与∠C ∠BAD与∠CAD ∠ADB与∠ADC 如图，将手中的等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开，标出折痕与底边BC的交点D，找出其中重合的线段和角. 顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高 在等腰三角形ABC中， AD是什么特殊的线段？ 任务三：证桥之理 A B C 1 证明等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”） 已知： 。 求证： 。 在△ABC中，AB=AC ∠B= ∠C D 证明：如图，作底边BC的中线AD，则BD=CD. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD ≌△ACD (SSS). ∴∠B= ∠C. AB=AC ， BD=CD ， AD=AD ， 这样就证明了“等边对等角”. 中线 角平分线 高 总结 1 1 证明等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合 （简称“等边对等角”） D 已知： 在△ABC中，AB=AC，AD是 。 求证：AD也是 和 。 底边上的中线 底边上的高 顶角平分线 通过上述证明，已经得到什么？ 由全等三角形的性质易得∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA=90°，从而AD⊥BC. △ABD≌△ACD 4人为一组互换任务单，并讨论以下问题： ①你做的辅助线是什么？ ②证明思路和步骤和同伴一样吗？ ③不同辅助线最终都能证明‘三线合一’吗？ A B C 中线 角平分线 高 总结 1 证明：（方法二）如图，作∠A的平分线交BC于点D， 则∠BAD=∠CAD. 在△ABD和△ACD中， AB=AC ， ∠BAD=∠CAD， AD=AD， ∴△ABD≌△ACD (SAS). ∴BD=CD，∠BDA=∠CDA. ∴AD⊥BC. 这就证明了等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边. A B C D 中线 角平分线 高 总结 1 A B C D 证明：（方法三）如图，过点A作AD⊥BC于D， 则∠BDA=∠CDA=90°. 在Rt△ABD和Rt△ACD中， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD (HL). ∴BD=CD，∠BAD=∠CAD. AB=AC ， AD=AD， 这就证明了等腰三角形底边上的高平分顶角并且平分底边. 即证明了等腰三角形“三线合一” 中线 角平分线 高 总结 1 等腰三角形的性质： 1. 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 2.等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合（简写成“三线合一”） 中线 角平分线 高 总结 1 任务四：悟桥之魂 从以上证明也可以得出，沿底边上的中线翻折等腰三角形，两部分重合， 等腰三角形是 图形， 对称轴是 所在的直线。 轴对称 底边上的中线 顶角的平分线 底边上的高 任务五：建桥之实 阿石在设计主桥墩与侧向支撑的连接结构时，画出了如图所示的构造： 在△ABC中，AB = AC（主桥墩两侧对称）， 点D在AC上，BD = BC = AD（三根关键支撑梁长度相等）。 鲁班说：“此构造稳固，但需知各角大小，方能下料切割。” 请你帮阿石求出△ABC各角的度数，以便准备木材。 A B C D 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD（等边对等角）. 设∠A=x，则∠BDC= ∠A+∠ABD=2x， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x. 于是在△ABC中， 有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°. 所以，在△ABC中，∠A=36°∠ABC=∠C=72°. 练习2 如图，在△ABC中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°， 求∠B和∠C的度数. 解：∵AB=AD=DC， ∴∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC. 设 ∠C=x，则∠DAC=x， ∠B=∠ADB= ∠C+∠DAC=2x， 在△ABD中，根据三角形内角和定理，得 2x+2x+26°=180°， 解得x=38.5°. ∴∠C= ... ...