中卫市第一中学2025-2026学年度第一学期第4次过程性质量检测 高二数学 一、单选题（每小题5分,共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知圆：，圆：，则两圆的公共弦所在直线的方程为（ ） A． B． C． D． 2．数列，，，......的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 3．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 4．点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ） A．4 B．3 C．5 D． 5．设双曲线，椭圆的离心率分别为，若，则（ ） A． B． C． D． 6．设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点 P在C上，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知，圆，动圆经过点且与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 8．已知边长为2的等边三角形，是平面内一点，且满足，则三角形面积的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共20分.选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9．等差数列中，a1＝3，a1＋a2＋a3＝21，则（ ） A．公差d＝－4 B．a2＝7 C．数列为递增数列 D．a3＋a4＋a5＝84 10．已知点O为坐标原点，直线与抛物线相交于A、B两点，焦点为F，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D．线段的中点到x轴的距离为2 11．已知数列的前项和，则（ ） A． B． C．有最小值 D．数列不是等差数列 12．已知圆锥曲线的离心率为，，分别为曲线的左，右焦点，为曲线上一点，则下列结论正确的是（ ） A． B．的周长为12 C．面积的最大值为4 D．的取值范围是 填空题：（每小题5分，共20分） 13．已知成等差数列，则x的值是 ． 14．已已知数列满足，，则 ． 15．抛物线：的焦点为，为上一点且，为坐标原点，则 . 16．已知数列满足，则 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知数列的通项公式为． (1)计算的值； (2)是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由． 18．已知抛物线上的点到焦点F的距离为6． (1)求抛物线C的方程； (2)过点作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段的中点，求直线l方程． 19．如图，在正四棱柱中，点在上，且，． (1)证明：平面； (2)求平面与平面所成角的余弦值． 20．已知数列的前项和为 (1)求的最小值，并求此时的值； (2)求出的通项公式． 21．已知双曲线E：与有相同的渐近线，且过点. (1)求E的方程； (2)已知O为坐标原点，直线与E交于P，Q两点，且，求m的值. 22．阿基米德(公元前287年--公元前212年，古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中，椭圆的面积等于，且椭圆的焦距为. （1）求椭圆的标准方程； （2）点是轴上的定点，直线与椭圆交于不同的两点，已知A关于轴的对称点为，点关于原点的对称点为，已知三点共线，试探究直线是否过定点.若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. ... ...
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