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课件网) 八年级(上册) 人教版 2025新版教材 16.3.1 平方差公式 1.通过对平方差公式的探究及验证，理解平方差公式及其结构特征，提高运算能力。 2.经历公式的探究和运用，在数学活动中感受数形结合及转化的思想，发展推理能力. 学习目标 重点 难点 知识回顾 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(m+n) = am +an +bm +bn 5 x x 从前,有一个狡猾的庄园主,把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何 ”张老汉一听觉得好像没有吃亏,就答应了,回到家中,把这事和邻居们一讲,都说:“张老汉,你吃亏了!”张老汉非常吃惊. 学习新知 你知道张老汉为什么吃亏吗 计算下列各式，你能发现什么规律： (m + 2 )( m – 2) = = ， (x + 1 )( x- 1) = = ， (2x + 3 )( 2x - 3) = = ， x2- 12 m2- 22 (2x)2- 32 自主探究 x2- 1 m2- 4 4x2- 9 问题1 等式的左边有什么特点？等式的右边有什么特点？ 问题2 你能试着用字母写出来通式吗？ 同桌交流： 验证猜想 代数验证： (a+b) (a-b)=a2-b2 平方差公式： = 归纳新知 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两数的平方差. 和 差 平方差 相同项 相反项 公式剖析 判断下列哪些式子可用平方差公式计算 (1) (a-5)(a+5) (2)（a+2)(a-3） (3)(2x+3y)(2x-3y) (4)(m+n)(-m+n) (5)(-m+n)(-m+n) √ √ √ = x2 9 新知应用 (1) (x+3)(x 3) (2) (a+1)(a 1) (3) (3x+2)(3x-2) (4) (-x+2y)(-x-2y) 分析：在（1）中，可以把x看成a,3看成b,即 (1) (x+3)(x 3) =x2 32 (a+b)(a-b) = a2-b2 解：(1) (x+3)(x 3) =x2 32 例1 运用平方差公式计算下列各题: 例1 运用平方差公式计算下列各题: 新知应用 (1) (x+3)(x 3) (2) (a+1)(a 1) (3) (3x+2)(3x-2) (4) (-x+2y)(-x-2y) 解：(2) (a+1)(a 1) =a2-12=a2-1 (3) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22=9x2-4 (4) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2-(2y)2=x2-4y2 技巧归纳： 找清哪个是相同的，即公式中的a，哪个是互为相反数，即公式中的b；再用（相同项）2-（相反项）2. 例2 (1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 解：原式= (y2-22)-( ) = _____ = _____ (2) 102×98 解：原式= (100+2) ×( ) = _____ = _____ = _____ y2+4y-5 y2-22-y2-4y+5 1-4y 1002-22 10000-4 9996 诀窍： 变形成平方差公式，简化运算 100-2 诀窍： 符合平方差公式 特征才能使用哦 最强大脑，比比谁算的快？ 5 x x 从前,有一个狡猾的庄园主,把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何 ”张老汉一听觉得好像没有吃亏,就答应了,回到家中,把这事和邻居们一讲,都说:“张老汉,你吃亏了!”张老汉非常吃惊. 你来评一评 张老汉亏了多少？ 链接中考 (2023.河南）1.计算：（a+1)(a-1）=（ ） A.1+a2 B.1-a2 C.a2-1 D.-1-a2 (2024.长春<变形>）2.先化简，再求值：(2+a)(2-a)+a(a+1),其中a=1 C 解：原式=22-a2+a2+a=4+a 当a=1时，原式=4+1=5 平方差公式 注意 内容 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式； 对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用. (a+b) (a-b)=a2-b2 课堂小结 <基础巩固>数学书P113--114 练习题 <思维拓展> 如图，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着蓝线剪开，把剪开的两张纸拼成等腰梯形，表示其面积，写出上述过程揭示的乘法公式。 课后作业 ... ...
