2025-2026学年高中数学苏教版必修第二册单元测试 第12章 复数（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025-2026学年高中数学苏教版必修第二册单元测试 第12章 复数 一、选择题 1．已知复数，（i为虚数单位，），且是纯虚数，则a的值为( ) A. B. C.2 D. 2．若，则( ) A. B. C. D. 3．若,则z的共轭复数( ) A. B. C. D. 4．设,复平面内表示复数的点在直线上,则( ) A. B. C. D. 5．设,且为纯虚数,则( ) A. B. C.1 D.2 6．已知复数的共轭复数为( ) A. B. C. D. 7．著名数学家棣莫弗出生于法国,他提出了公式,其中.设复数,若正整数n满足,则n最大值为( ) A. B. C. D. 8．计算( ) A. B. C.2 D. 二、多项选择题 9．设，在复平面内z对应的点为Z，则下列结论中满足条件的点Z的集合对应的图形正确的是( )． A.若，则点Z的集合是圆 B.若，则点Z的集合是两个圆所夹的圆环（包括边界） C.若，则点Z的集合是y轴所在的直线 D.若，则点Z的集合是一、三象限角平分线 10．若复数z满足，且，则z可能是( ) A.i B. C. D. 11．若复数z的模为5,虚部为,则复数z可以为( ) A. B. C. D. 12．设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是( ) A.若，则或 B.若点Z的坐标为，且z是关于x的方程的一个根，则 C.若，则z的虚部为-2i D.若，则点Z的集合所构成的图形的面积为 三、填空题 13．若复数z满足（i为虚数单位）,则复数z的共轭复数_____. 14．已知是关于x的方程的根，则实数_____. 15．设，则_____. 16．已知i为虚数单位，复数_____. 四、解答题 17．复数，其中. (1)若复数z为实数，求a的值： (2)若复数z为纯虚数，求a的值. 18．已知是关于x的方程的一个根，其中，. (1)求p、q的值； (2)在复数范围内，求该方程的另一根. 19．我们把（其中,）称为一元n次多项式方程.代数基本定理:任何一元次复系数多项式方程（即,,,…,为实数）在复数集内至少有一个复数根;由此推得,任何一元次复系数多项式方程在复数集内有且仅有n个复数根（重根按重数计算）.那么我们由代数基本定理可知:任何一元次复系数多项式在复数集内一定可以分解因式,转化为n个一元一次多项式的积.即,其中k,,,,…,为方程的根.进一步可以推出:在实系数范围内（即,,,…,为实数）,方程有实数根,则多项式必可分解因式.例如:观察可知,是方程的一个根,则一定是多项式的一个因式,即,由待定系数法可知,. （1）在复数集内解方程:; （2）设,其中,,,,且. （i）分解因式:; （ii）记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证:当时,. 20．已知复数，，i是虚数单位. (1)若是实系数一元二次方程的一个根，求实数a和b的值； (2)当为何值时，关于x的二次方程有一个实根. 21．设,已知复数,分别求下列条件下的x的值 （1）z为实数 （2）z为纯虚数 22．复数z满足 （1）若复数z为实数,求m的值; （2）若复数z为纯虚数,求m的值; （3）设复数,若,求的取值范围. 参考答案 1．答案：C 解析：， 因为为纯虚数，所以且， 所以. 故选：C 2．答案：C 解析：因为，所以. 故选：C. 3．答案：C 解析：依题意,,所以. 故选:C 4．答案：A 解析：复数的点为, 由题意得,解得, 所以,. 故选:A. 5．答案：D 解析：已知复数,实部为,虚部为, 因为复数为纯虚数,则实部为0,虚部不为0, 即. 故选：D. 6．答案：D 解析：复数, 所以z的共轭复数为. 故选：D. 7．答案：D 解析：因为,则, 又,所以, 由,得到,又,且, 则,所以, 故选:D. 8．答案：C 解析：, 故选：C. 9．答案：ABC 解析：A：表示以原点为圆心，1为半径的圆，对； B：表示以原点为圆心，半径分别为1、2的两个圆所成圆环（含边界），对； C：表示到，两点距离相等的点，即为y轴所在直线，对； D：表示到，两点距离相等的点， 即为二、四象限的角平分线，错. 故选：ABC 10．答案：ABC 解析：，A选项正确； ，B选项正确； ，C选项正确 ... ...