【精品解析】《有理数及运算》精选典型题——人教版七年级上学期数学期末复习

《有理数及运算》精选典型题———人教版七年级上学期数学期末复习 一、单选题 1．（2023七上·潼南期中）已知且．则的值为（　　）． A．0 B．0或1 C．0或或1 D．0或1或 【答案】A 【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义 【解析】【解答】解：∵ ， ∴a，b，c中应该是有一个数为负数， 设a为负数，x=-1+1+1-1-1+1=0. 故答案为：A。 【分析】首先根据有理数的乘法符号法则及有理数的加法符号法则，可判断得出a，b，c中应该是有一个数为负数，然后可令其中一个为负数，即可化简求得x的值。 2．（2025七上·武汉月考）第十四届国际数学教育大会（简称ICME﹣14）在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745．我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×1，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数6，八进制数3745换算成十进制数是（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】A 【知识点】十进制及其他进制问题；有理数乘方的实际应用 【解析】【解答】解：八进制数3745的各位数字从左到右依次为3、7、4、5，对应的权次分别为 83 、 82、 81 、 80（从高位到低位）， ∴(3745)8 = 3 × 83 + 7 × 82+ 4 × 81+ 5 × 80=3×512+7×64+4×8+5×1=2021， 故答案为：A. 【分析】 八进制转十进制的关键是按权展开，注意权次从右到左递增（即最低位为 80）， 每一位数字乘以对应的8的幂次，再将所有结果相加即可得到十进制数. 3．（2024七上·新洲期中）下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若a为有理数，且，则；③若，且，则，④若，，，则，⑤若三个有理数a，b，c满足，则．其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】有理数的乘方法则；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义 【解析】【解答】解：∵若a、b互为相反数，当时，； 当时，无意义， ∴说法①不正确； ∵若a为有理数，且， 则当时，； 当时，， ∴说法②不正确； ∵若，且，则， ∴说法③正确； ∵若，，， ∴，， 则， ∴说法④正确； ∵若三个有理数a，b，c满足，则． ∴说法⑤正确， ∴其中正确的有3个， 故答案为：C． 【分析】利用相反数的定义及性质、绝对值的性质及有理数的乘方，有理数加减法及有理数除法的计算方法逐项分析判断即可. 4．（2025七上·黄陂月考）如果，那么这四个数中负数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【知识点】有理数的乘法法则；正数、负数的概念与分类；有理数的加法法则 【解析】【解答】解：∵， ∴四个数中有3个数为负数或1个数为负数， ∵， ∴a、b一正一负， 又∵， ∴c、d同时为正， ∴ 这四个数中有一个数为负数. 故答案为：D. 【分析】先根据可得四个数中有3个数为负数或1个数为负数，再结合即可得出答案， 5．（2025七上·广州期中）如图是由一些长度相等的小木棍组成的图形，图（1）（2）（3）需要的小木棍数量分别为3根、7根、15根，按照这种方式摆下去，第（7）个图形需要的木棍数量为（　　） A．127根 B．131根 C．255根 D．259根 【答案】C 【知识点】有理数的乘方法则；有理数的加法法则；探索规律-图形的个数规律 【解析】【解答】解：∵图（1）中木棍数， 图（2）中木棍数， 图（3）中木棍数， ∴图（4）中木棍数， 图（5）中木棍数， 图（6）中木棍数为， 图（7）中木棍数为 故选C． 【分析】根据前3个图形中木棍的个数，总结规律，结合有理数的乘方及加法即可求出答案. 6．（2025七上·越秀期末）一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2024时对应的手指是（　　）（图中各手指的名称从上到下 ... ...