【精品解析】《代数式与整式》精选典型题——人教版七年级上学期数学期末复习

《代数式与整式》精选典型题———人教版七年级上学期数学期末复习 一、单选题 1．（2024七上·东西湖期中）图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是洛书的数字表示相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3中：若，，，整式F是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】整式的加减运算；幻方、幻圆数学问题 【解析】【解答】解：，，， 幻和为：， 中心数， ，， ， ，， ， 故答案为：B 【分析】利用幻方的性质，由每一横行三个数的和是E的3倍，可找出整式E是，由第一横行和对角线上的三个数之和相等，可得出整式I是，再由第一横行和第三竖列上的三个数之和相等，求出整式F是． 2．（2024七上·新洲期中）观察等式：；；已知按规律排列的一组数：，若，用含a的式子表示这组数的和是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【解答】解：∵；；， 总结得：， ∴ ， ∵， ∴ ＝； 故答案为：B． 【分析】将原式变形为，再将代入可得求解即可. 3．（2025七上·龙川期中）项目式学习 项目课题 如何接到最佳温度的饮用水 素材1 如图是班级饮水机的部分示意图，饮水机的水流速度是25； 素材2 两种温度的水混合后的水温公式：（V表示体积，T表示温度），最佳饮水温度范围为（包含临界值）； 素材3 准备一个的水杯，先接常温水，再接开水至水满.（接水期间不考虑溢水，不计热损失） 下列说法中：①接到常温水的体积为；②接到开水的体积为；③混合水的温度为；④若接常温水，则该水杯接满后水的温度能达到最佳饮水温度．正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】有理数混合运算的实际应用；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：∵饮水机的水流速度是25，接常温水， ∴接到常温水的体积为，故①正确； ∵的水杯， ∴接到开水的体积为，故②正确； ∴混合水的温度为，故③正确； 当时，混合水的温度为， 不在最佳饮水温度范围内，故④错误， 正确的有3个， 故答案为：C． 【分析】先利用题意求出常温水的体积，再求出热水的体积，将其代入计算，再逐项分析判断即可. 4．（2025七上·东莞期中）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：当时，， 故答案为：A． 【分析】求当时，代数式的值即可。 5．（2024七上·罗定期中）化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，按照此规律，则第19个结构式中H的个数是（　　） A．38 B．40 C．42 D．44 【答案】B 【知识点】有理数的乘法法则；有理数的加法法则；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律 【解析】【解答】解：第1个结构式中有1个C和个H， 第2个结构式中有2个C和个H， 第3个结构式中有3个C和个H， ……， 以此类推，第n个结构式中有n个C和个H， ∴第19个结构式中有19个C和个H， 故选：B． 【分析】根据前3个结构式中C，H的个数，总结规律，结合有理数的乘法，加法即可求出答案. 二、填空题 6．（2024七上·硚口期末）在综合实践活动中 ... ...