【精品解析】《角相关的几何初步》精选典型题——人教版七年级上学期数学期末复习

《角相关的几何初步》精选典型题———人教版七年级上学期数学期末复习 一、单选题 1．（2024七上·曲阳期中）如图，是的平分线，是内部一条射线，过点O作射线，在平面内沿箭头方向转动，使得，若，则的度数为（　　） A． B． C．或 D．无法计算 【答案】C 【知识点】角的运算；角平分线的概念；分类讨论 【解析】【解答】解：∵，平分， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ①如图， 当在下方时，此时，. ②如图， 当在上方时，此时，. ∴或. 故答案为：C． 【分析】根据平分，结合已知得，进而求得，再根据得，当在下方时，，同理可得当在上方时，，即可得答案. 二、填空题 2．（2024七上·黄陂期末）如图，，在线段上，点在线段外，连接，，，，已知，，下列说法： ①直线上以，，，为端点的线段共有6条； ②图中有3对互补的角； ③作，，则； ④以为顶点的所有小于平角的角的度数和为； 其中一定正确的说法有　 　．（填写序号即可） 【答案】①④ 【知识点】角的运算；线段的和、差、倍、分的简单计算；线段的计数问题 【解析】【解答】解：直线上以，，，为端点的线段分别为，，共有6条；故①的说法正确； 由于，， 则， 即互补； 又， 即互补； 此外，还有，即互补，互补，即共有4对互补的角，故②说法错误； 当都在内部时，如图， 则 ； 当都在外部时，如图， 则； 当中，一条在内部，另一条在外部时，如图， 此时； 综上，③说法错误； 以为顶点的所有小于平角的角分别有：，， 而，； 所以 ； 故说法④正确； 综上，正确的有①④两个； 故答案为：①④． 【分析】 本题考查了线段的计数、互补角的定义、角的和差运算、角的度数和计算，①逐一数出以B、C、D、E为端点的线段；②根据互补角的定义分析角的互补关系；③考虑角的不同位置情况，分析∠MAN的度数；④找出以A为顶点的所有小于平角的角，再求和. 三、解答题 3．（2025七上·南沙期末）如图1，点在直线上，点在直线下方，点在射线上，，点在直线上方，连接，，为钝角． （1）当，绕点以每秒的速度顺时针进行旋转，旋转时间为秒． ①如图，当时， ． ②若且，是否存在时间，使得射线，，中的某一条射线是另外两条射线组成的夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由． （2）将图的绕点顺时针旋转，旋转角度小于，在旋转过程中，设，，试探究、、三者之间的数量关系． 【答案】（1）①； ②存在， 分三种情况： Ⅰ．是与组成的夹角的角平分线， ， ， ， 解得； Ⅱ．是与组成的夹角的角平分线， ， ， ， 解得； Ⅲ．是与组成的夹角的角平分线， ， ， ， 解得； 旋转角度小于 ， 故舍去， 答：满足条件的值为或； （2）解：由题意得，， ， ， ， ， 答：、、三者之间的数量关系为． 【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念 【解析】【解答】（1）解：由题意得，①时，， ， ， 故答案为：. 【分析】（1）①先求出∠AOE的度数，再结合，最后求出∠AOC的度数即可； ②分类讨论：Ⅰ．是与组成的夹角的角平分线；Ⅱ．是与组成的夹角的角平分线；Ⅲ．是与组成的夹角的角平分线，再分别列出方程求解即可； （2）先求出，再结合，最后求出即可. （1）解：由题意得，①时，， ， ， 故答案为：； ②存在， 分三种情况： Ⅰ．是与组成的夹角的角平分线， ， ， ， 解得； Ⅱ．是与组成的夹角的角平分线， ， ， ， 解得； Ⅲ．是与组成的夹角的角平分线， ， ， ， 解得； 旋转角度小于 ， 故舍去， 答：满足条件的值为或； （2）由题意得，， ， ， ， ， 答：、、三者之间的数量关系为． 4．（2025七上·花都期末）以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即． （1）如图1，若直角 ... ...