5.4三角函数的图象与性质题型归纳 题型1：正弦函数、余弦函数的图象 【例1-1】（22-23高一上·山西运城·期末）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） A．8 B．10 C．12 D．14 【例1-2】（23-24高一上·福建龙岩·期末）已知函数且，写出满足条件的的一个值 ． 【例1-3】（2025高一·全国·专题练习）作出下列函数的大致图像： (1)，. (2). 【变式1-1】（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知集合，，则中元素的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1-2】（25-26高一上·北京·月考）当时，函数与的图象所有交点横坐标之和为 ． 【变式1-3】（24-25高一下·广西南宁·月考）用“五点法”作出下列函数的简图. (1)； (2). 题型2：求与三角函数有关的函数的定义域 【例2-1】（25-26高一上·全国·单元测试）在内，函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【例2-2】（23-24高一上·福建厦门·月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 【例2-3】（24-25高一上·全国）求函数的定义域． 【变式2-1】（23-24高一下·山东日照·期中）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（20-21高一上·云南德宏·期末），的定义域为 ． 【变式2-3】（21-22高一·全国）求下列函数的定义域： (1)； (2). 题型3：求与三角函数有关的函数的值域（或最值） 【例3-1】（25-26高一上·天津武清·月考）已知函数的最小正周期为，则在区间上的最小值是（ ） A． B． C．0 D． 【例3-2】（23-24高一上·宁夏吴忠·期末）函数的最小值为 ． 【例3-3】（24-25高一下·安徽蚌埠·月考）（1）若，求的值域． （2）求函数的值域． 【变式3-1】（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数，则函数在上的值域为（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（24-25高一上·河北衡水·期中）函数的最大值为 . 【变式3-3】（24-25高一上·全国）求下列函数的值域： (1)，； (2)． 题型4：单调性与单调区间 【例4-1】（25-26高一上·全国·单元测试）函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【例4-2】（24-25高一上·湖南娄底·期中）已知函数，则函数在上的单调递增区间为： . 【例4-3】（24-25高一上·河北衡水·期中）已知函数，当 时，函数在区间上单调递减，求实数的取值范围. 【变式4-1】（24-25高一上·全国·随堂练习）函数的单调递减区间为（ ） A．， B．， C．， D．， 【变式4-2】（23-24高一上·陕西西安·期末）函数的单调递减区间为 . 【变式4-3】（24-25高一上·山东济宁·期末）已知函数. (1)求函数的单调递减区间； (2)记函数，当时，求函数的最大值和最小值，并求出取最值时的值. 题型5：与三角函数有关的函数图像的识别及应用 【例5-1】（24-25高一上·河南信阳·期末）函数的部分图象可能是（ ） A． B． C． D． 【例5-2】（23-24高一上·浙江温州·期末）如图所示函数的图象，则下列函数的解析式最有可能是（ ） A． B． C． D． 【例5-3】（24-25高一下·河南信阳·月考）已知函数在区间上有且只有3个零点，则实数的取值范围是 ； 【变式5-1】（22-23高一上·安徽安庆·期末）已知函数，则其图象可能是（ ） A． B． C． D． 【变式5-2】（23-24高一上·山西运城·期末）函数的部分图象可能是（ ） A． B． C． D． 【变式5-3】（23-24高一上·广东·期末）已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为 ． 题型6：三角函数的综合应用 【例6-1】（25-26高一上·全国·单元测试）如图，已知函数，点A，B是直线与函数的图象的两个交点，若，则（ ） A． B． C． D． 【例6-2】（22-23高一上·安徽芜湖·期末）若，，则关于的方程恰好有6个不同的实数解，则实数的取值范围为 . 【例6-3】（23-24高一上·安徽合肥· ... ...
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