芷兰2025年下学期高二第二次月考 数学答案 时量：120分钟 分值：150分 命题 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2．等差数列前项和为，若、是方程的两根，则( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 3、已知复数为虚数单位，若为纯虚数，则（ ） A. B. 20 C. D. 6 【答案】B 4．已知圆关于直线对称，则的最小值是（ ） A．2 B．3 C．6 D．4 【答案】D 5．在四边形中，，，，将沿折起，使点C到达点的位置，且平面平面.若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 6．已知数列，满足：，，则的值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 7．已知是圆上的两个动点，且，点是线段的中点，则的最大值为（ ） A．12 B． C．6 D． 【答案】C 【详解】根据已知有，圆心，半径，因为弦， 所以圆心到所在直线的距离， 又因为为的中点，所以有， 所以的轨迹为圆心为，半径为的圆， 的轨迹方程为； 令直线为，则到直线的距离为， 则，即，所以当最大时， 也取得最大值， 由此可将问题转化为求圆上的点到直线距离的最大值的倍， 设圆心到直线的距离为，则，所以， 所以的最大值为6. 法二：圆的参数方程设M点的坐标，再用三角求最值。 故选：C 8.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在C上，且PF1⊥F1F2.直线PF2与C交于另一点Q，与y轴交于点M，若＝2，则C的离心率为( D ) A. B． C． D． [解析] 如图，连接F1Q，由＝2，得|PF2|＝4|F2Q|，设|F2Q|＝t，则|PF2|＝4t，|PF1|＝2a－4t，|QF1|＝2a－t.由余弦定理得|QF1|2＝|PF1|2＋|PQ|2－2|PF1||PQ|cos∠F1PQ，即(2a－t)2＝(2a－4t)2＋(5t)2－2(2a－4t)×5t×，整理得t＝a，则|F1F2|＝＝＝a，故e＝＝＝. 故选：D 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分） 9．下列说法不正确的是（ ） A．“直线与直线互相垂直”是“”的充分不必要条件 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是 D．设为实数，若直线与曲线恰有一个公共点，则 【答案】AD 10．如图，在平行六面体中，，与的交点为，设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 11．如图所示，某地区为了绿化环境，在区域内大面积植树造林，第棵树在点处，第棵树在点处，第棵树在点处，第棵树在点处，根据此规律按图中箭头方向每隔个单位种棵树，则( )。 A、第棵树所在点的坐标是，则 B、第棵树所在点的坐标是，则 C、第棵树所在点的坐标是 D、第棵树所在点的坐标是 【答案】BC 【解析】设为第一个正方形，种植棵树，依次下去， 第二个正方形种植棵树，第三个正方形种植棵树，构成公差为的等差数列， 个正方形有棵树， 由第棵树所在点坐标是，则， 由(1)可知正方形种植的树，它们构成一个等差数列，公差为， 故前个正方形共有棵树， 又，，，因此第棵树在点处，故选BC。 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12．已知函数，则 .【答案】 13．若点O是锐角三角形△的垂心，且B=60，=6, 则△的面为 . 【答案】 14、法国著名数学家加斯帕尔蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长，这个圆称为蒙日圆．已知椭圆，若是直线上的一点，过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于，两点，是坐标原点，连接，当为直角时，则为 ． 【答案】或 【分析】由题意可知点在椭圆的蒙日圆上，将直线和蒙日圆联立方程，求出点坐标，根据两点间 ... ...
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