5.5三角恒等变换题型归纳 【题型1 两角和与差的三角函数公式的应用】 【例1】（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知都是锐角，，则（ ） A． B． C． D． 【变式1.1】（24-25高一下·甘肃张掖·期中）的值为（ ） A． B． C． D． 【变式1.2】（24-25高一上·贵州毕节·期末）若，则（ ） A． B． C． D． 【变式1.3】（24-25高一下·江苏淮安·月考）已知，，则的值为（ ） A． B． C． D．或 【题型2 利用和（差）角公式化简、求值】 【例2】（24-25高一上·湖南长沙·期末）计算：（ ） A． B．2 C．1 D． 【变式2.1】（24-25高三上·北京·开学考试）（ ） A． B． C． D．2 【变式2.2】（24-25高一下·广东中山·月考）已知，，． (1)求； (2)求的值． 【变式2.3】（24-25高一上·广西柳州·期末）已知. (1)求的值； (2)若且，求的值. 【题型3 两角和与差的三角函数公式的逆用】 【例3】（24-25高一上·全国·课后作业）（ ） A． B． C． D． 【变式3.1】（24-25高一下·北京顺义·期中）（ ） A． B． C． D． 【变式3.2】（25-26高一上·全国·课后作业）已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式3.3】（24-25高一下·甘肃庆阳·期末）（ ） A． B． C． D． 【题型4 辅助角公式的应用】 【例4】（24-25高一下·辽宁·期中）函数的单调减区间是（ ） A． B． C． D． 【变式4.1】（24-25高一下·江苏泰州·期末）已知函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式4.2】（24-25高一下·北京延庆·期中）已知函数． (1)求函数的周期和其图像的对称轴方程； (2)当时，求的值域． 【变式4.3】（24-25高一上·陕西宝鸡·期末）已知函数，其相邻两个对称中心之间的距离为 (1)求实数的值及函数的单调递增区间； (2)求函数在上的最大值和最小值； (3)设，若函数在上有两个不同零点，求实数m的取值范围. 【题型5 利用二倍角公式化简】 【例5】（24-25高一下·甘肃张掖·期中）化简的结果为（ ） A． B． C． D． 【变式5.1】（24-25高一下·河南商丘·期中）化简所得的结果是（ ） A． B． C． D． 【变式5.2】（24-25高一下·四川·期中）化简 的结果是（ ） A． B． C． D． 【变式5.3】（24-25高一下·江苏盐城·期中）已知，化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【题型6 利用二倍角公式求值】 【例6】（2025·山西·三模）已知，，则（ ） A． B． C． D．1 【变式6.1】（25-26高一上·湖南邵阳·月考）若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式6.2】（2025·云南·模拟预测）若，则（ ） A． B． C． D． 【变式6.3】（24-25高一下·江苏南通·期末）已知，则（ ） A． B． C． D． 【题型7 三角恒等式的证明】 【例7】（24-25高一下·辽宁·期中）已知，且，证明： (1)； (2). 【变式7.1】（24-25高一下·江苏徐州·期中）求证下列恒等式： (1)； (2) 【变式7.2】（24-25高一上·广东湛江·期末）证明下列等式： (1) (2). 【变式7.3】（25-26高一上·全国·课前预习）证明下列等式成立． (1)； (2)； (3)． 【题型8 利用三角恒等变换判断三角形的形状】 【例8】（24-25高一下·上海徐汇·开学考试）在中，若，则一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【变式8.1】（24-25高二上·河南安阳·期末）若中，，则此三角形的形状是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【变式8.2】（24-25高一下·江西吉安·期末）在△ABC中，若，则△ABC是（ ） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 【变式8.3】（24-25高一下·浙江金华·月考）已知，角所对应的边分别为，且，则是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 强 ... ...
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