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课件网) 湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 2.1.2无理数 第2章 实数 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 定 义 = 1.414213562… 像这样，若一个数是无限不循环小数或可以表示成一个无限不循环小数，则把这个数叫作无理数. π = 3.141592653… = 1.732050807… = 2.236067977… 无理数 2.1.2 无理数 教学过程幻灯片内容 幻灯片1：情境导入（5分钟） 1. 回顾旧知：提问“我们已学的有理数包括哪些？（整数、分数，可表示为有限小数或无限循环小数）” 2. 认知冲突：展示边长为1的正方形，提问“其对角线长度能表示为有理数吗？”引导学生用勾股定理计算得√2 3. 引出主题：通过计算发现√2的小数部分无限且不循环，无法归为有理数，引出“无理数” 幻灯片2：新知探究———无理数定义（10分钟） 1. 定义呈现：无限不循环小数叫做无理数 2. 典型实例：列举π（3.1415926...）、√3、-√10等，强调“无限”“不循环”双特征 3. 对比辨析：表格对比有理数与无理数的小数形式、表达本质，明确“分数形式是否存在”为核心区别 幻灯片3：新知探究———数轴上的无理数（10分钟） 1. 操作演示：用圆规以数轴上1为直角边作等腰直角三角形，斜边为√2，以原点为圆心、斜边为半径画弧交数轴于一点，即√2对应的点 2. 结论总结：无理数可以用数轴上的点表示，数轴上的点与实数一一对应 幻灯片4：巩固练习（10分钟） 1. 判断下列数是否为无理数：0.333...、√4、π/2、0.1010010001... 2. 小组讨论：“无理数一定是带根号的数吗？带根号的数一定是无理数吗？” 幻灯片5：课堂总结（5分钟） 1. 核心回顾：无理数的定义、特征、常见实例 2. 知识脉络：有理数→无理数→实数的数系拓展 3. 思想提炼：数形结合（无理数与数轴的关系）、转化思想（通过实例理解抽象概念） 无理数 分 类 正无理数 负无理数 ， ，π － ，－ ，－π π = 3.1415926··· 精确到小数点后面第二位 _____. 精确到小数点后面第三位 _____. π ≈ 3.14 π ≈ 3.142 3.14，3.142，3.1416，··· 都是 π 的近似值，称它们为近似数. 根据实际需要，有时需用一个有限小数来近似地表示一个无理数. 例 3 用计算器求下列各式的值. （1） ； （2） （结果精确到小数点后面第三位）. 解：（1）依次按键： 显示结果：32. 所以， . 不同型号的 计算器，操作可能不同. 例 3 用计算器求下列各式的值. （1） ； （2） （结果精确到小数点后面第三位）. “精确到小数点后面第三位”也可以说成“精确到0.001”或“保留三位小数”. （2）依次按键： 显示结果：2.828427125 所以， . 成立吗？若不成立，请举例说明. 做一做 由于 ( )2 = a，则对于任意一个非负数 a，先开平方，然后再平方，最后的结果仍等于 a. 当 a 为负数时不成立. 练 习 1. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 有理数： 无理数： （1） ； 2. 用计算机分别求下列各数的近似值 （结果精确到 0.001）. （2） . 解：（1） ； （2） . 学而时习之 1. 分别求下列各数的平方根： （1）49； （2）2.56； （3） . 解：（1） ； （2） ； （3） . 2. 分别求下列各数的算术平方根： （1）25； （2）0.81； （3） . 解：（1） ； （2） ； （3） . 3. 求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） . 解：（1） ； （2） ； （3） . （4） ； （5） ； （6） . 解：（4） ； （5） ； （6） . 4. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ －3.1415926， ，3.3， ， ， 2.1515515551…（相邻两个 1 之间逐次增加一个 5）. . 有理数： －3.1415926， ，3.3， . . 无理数： 2.1515515551…（相邻两个 1 之间逐次增加一个 5）. 5. 用计算器分别计算： （1） ... ...
