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课件网) 湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 2.2 立方根 第2章 实数 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 说一说 已知一个正方体的体积为 8 cm3，如图所示，则它的棱长是多少？ 由于 23 = 8，因此体积为 8 cm3 的正方体，它的棱长是 2 cm. 23 = 8 b3 = a 被开放数 根指数 读作“立方根号 a”或“三次根号 a” 求一个数的立方根的运算，叫作开立方. 2.2 立方根 教学过程幻灯片内容 第1页：情境导入 问题1：现有一个正方体包装盒，体积为8cm ，它的棱长是多少？ 问题2：若体积为27cm 、1cm ，棱长又分别是多少？ 引导学生思考：已知正方体体积求棱长，是“已知一个数的立方求这个数”的运算，引出课题———立方根。 第2页：立方根概念 定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x =a，那么这个数x叫做a的立方根（也叫三次方根）。 表示方法：a的立方根记作√[3]{a}，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数（不能省略）。 举例：因为2 =8，所以8的立方根是2，记作√[3]{8}=2。 第3页：立方根性质探究 计算：√[3]{8}、√[3]{-8}、√[3]{0}、√[3]{27}、√[3]{-27}。 归纳性质：1. 正数的立方根是正数；2. 负数的立方根是负数；3. 0的立方根是0。 对比平方根：强调立方根与平方根的区别———任何实数都有且只有一个立方根，负数没有平方根。 第4页：例题巩固 例1：求下列各数的立方根：（1）64；（2）-125；（3）0.008；（4）-1。 解题步骤：（1）∵4 =64，∴√[3]{64}=4；（2）∵(-5) =-125，∴√[3]{-125}=-5。 例2：求√[3]{-27} + √[3]{0}的值，引导学生运用立方根性质计算。 23 = 8 立方 开立方 互为逆运算 分别求下列各数的立方根： 例 1 （1）1；（2） ；（3）0；（4）－0.064. 解（1）由于 13 = 1，因此 . （2）由于 ，因此 . （3）由于 03 = 0，因此 . （4）由于 (－0.4)3 = －0.064，因此 . 1. 正数有几个立方根？ 2. 0 有几个立方根？ 3. 负数有几个立方根？ 正数有 1 个立方根. 0 的立方根是 0. 负数有 1 个立方根. 任何有理数都立方根，而且它的立方根是唯一的. 用计算器求下列各数的立方根: 例 2 （1）343， （2）－1.331. 解：（1）依次按键： 显示结果：7. 所以， . 用计算器求下列各数的立方根: 例 2 （1）343， （2）－1.331. （2）依次按键： 显示结果：－1.1. 所以， . 用计算器求 的近似值（结果精确到 0.001）. 例 3 解：依次按键： 显示结果：1.259921020. 所以， . 议一议 下列等式是否成立？与同学交流你的看法. （1） ；（2） . 等式成立 一个数 a 先开立方，然后再立方，结果等于_____. 一个数 b 先立方，然后再求立方根，结果等于_____. a b 求下列各式的值. （1） = －0.2 （2） = －0.2 （1）求一个负数的立方根，可以先求出这个负数绝对值的立方根，然后再取它的相反数. （2）负号可以从“根号内”直接移到“根号外”. 学而时习之 1. 判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）±4 是 64 的立方根; （2）－64 没有立方根; （3）(－5)3 的立方根是 －5; （4）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. × × √ √ 2. 求下列各数的立方根： （1）－1000；（2） ；（3）－0.008；（4）106. 解：（1） ； （2） ； 2. 求下列各数的立方根： （1）－1000；（2） ；（3）－0.008；（4）106. （3） ； （4） . （1） ； （2） ； 3. 计算： （3） ； （4） . 解：（1） ； （2） ； （1） ； （2） ； 3. 计算： （3） ； （4） . （3） ； （4） . 4. 体积为 500 cm3 的正方体，它的棱长大约是多少 厘米（结果精确到 0.01 cm）？ a = （cm） 解：设棱长为 a cm， a3 = 500， 5. 用计算器求下列各数的近似值 （结果精确到 0 ... ...
