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课件网) 湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 3.5 一元一次不等式组 第3章 一元一次不等式(组) 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 探究新知 一个长方形足球场的宽为70m，要求它的周长大于350m，面积小于7 630m2，如何写出这个足球场的长应满足的条件？动手试一试。 探究新知 解：设足球场的长为x m，则它的周长是2(x+70)m，面积为70xm2 根据已知条件可知，x的取值范围必须满足2(x+70) >350, 70x<7360 两者同时成立可列式为 2(x+70)＞350 70x＜7630 2(x+70)＞350 70x＜7630 把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组。 探究新知 特别提醒: 一元一次不等式组需满足的条件： ① 组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式; ② 不等式组中只含有同一个未知数。 可以是两个，也可以是两个以上。 当x在什么范围内取值时题目中一元一次不等式组中的两个不等式同时成立？ 2（x+70）＞350 70x＜7630 ① ② 解不等式①，得 x＞105 解不等式②，得 x＜109 在同一条数轴上表示x＞105和x＜109： 0 105 109 公共部分105＜x＜109是不等式组 的解集. 2（x+70）＞350 70x＜7630 组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作不等式组的解集. 特别提醒:“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分。 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 0 105 109 利用数轴可以确定不等式组的解集 不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来的重叠部分 解：解不等式①，得： x ≤ 3 解不等式②，得： x＜-3 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， -3 0 3 所以这个不等式组的解集是x＜-3 x＜-3 求分解 1 画共解 2 写组解 3 解不等式组： 3-x ≥ 0 3（1-x）＞2（x+9） ① ② 解：解不等式①，得： x＞-2 解不等式②，得： x＞6 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， -2 0 6 x＞6 所以这个不等式组的解集是x＞6. 解不等式组： 4x-7＜5（x-1）， ① ② 两个不等式解集没有公共部分. 解：解不等式①，得： x＜-2 解不等式②，得： x＞3 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， -2 0 3 所以这个不等式组无解. 解不等式组： x+5＜3， x+6＜4x-3 . ① ② 1.解下列不等式组： （1） 2x+5 > 3 3x-2< 4x ① ② 解：解不等式①，得： x>-1 解不等式②，得： x＞-2 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， -1 0 -2 所以这个不等式组的解集是 x＞-1 （2） 6x-7 ≤0 3x≤5x+2 ① ② 解不等式②，得： x≥-1 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， -1 0 -2 1 2 解：解不等式①，得： 所以这个不等式组的解集是 （3） ① ② 解不等式②，得： x < -2 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， -1 0 -2 1 2 解：解不等式①，得： 所以这个不等式组的解集是 x < -2. （4） 3x-4>11 5(x+1)>4x ① ② 解不等式②，得： x >-5 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， -5 0 5 解：解不等式①，得：x > 5 所以这个不等式组的解集是 x > 5 2.解下列不等式组 的整数解 解： ① ② 解不等式②，得： x≤1 解不等式①，得： 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， -1 0 -2 1 2 所以这个不等式组的解集是 则这个不等式组的整数解集是-1,0,1 3.如果关于x的不等式组 的解集是x<3a+2，求实数a应满足的条件。 解： 的解集为x < 3a+2 所以 3a+2 ≤ a-4 解得 a ≤ -3 4.解不等式 ，并写出它的所有的整数解。 解： ① ② 解不等式②，得： x≤7 解不等式①，得：x≥3 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来 0 1 -1 2 3 7 所以这个不等式组的解集是 3≤x≤7 则这个不等式组的整数解集是3,4,5,6,7. 5.小明和他的妹妹两人的年龄相差8岁。今年，小明的年龄 ... ...
