中小学教育资源及组卷应用平台 2026年中考数学一轮复习精讲精练 模块三 函数 专题2 函数及函数图象的分析与判断 【考点一】变量与常量的含义 1.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量. 2.一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，，速度60千米/时是常量，时间和里程为变量. 【考点二】 函数的概念 1.一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数. 2.对于函数的定义，应从以下几个方面去理解： （1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系； （2）对于自变量的取值，必须要使代数式有实际意义； （3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于允许取的每一个值，是否都有唯一确定的值与 它相对应. （4）两个函数是同一函数至少具备两个条件： ①函数关系式相同（或变形后相同）； ②自变量的取值范围相同. 否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量的取值范围有时容易忽视，这点应注意. 【考点三】 函数的三种表示方法 1.函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法． 2.其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律． 3.注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化． 4.函数的三种表示方法的优缺点 解析法：即全面地概括了变量之间的依赖关系，又简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究．但有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解析式． 列表法：自变量的值与其对应的函数值一目了然，查找方便．但有很多函数，往往不可能把自变量的所有值与其对应的函数值都列在表中． 图像法：非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况．但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能得到它的完整图像． 【考点四】 自变量的取值范围的确定 1.函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域. 2.考虑自变量的取值必须使解析式有意义。 （1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数； （2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数； （3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数； （4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零； （5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义. 【考点五】 函数值 1.是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.在函数用记号表示时，表示当时的函数值. 2.对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如：中，当函数值为4时，自变量的值为±2. 【考点六】 确定函数表达式 1.用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式． 2.注意： ①函数解析式是等式． ②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． ③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数． 【考点七】 由函数表达式画函数图象的一般步骤 1.对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 2.由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线. ... ...
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