中小学教育资源及组卷应用平台 2026年中考数学一轮复习精讲精练 第一章 数与式 1.3分式及其运算 分 式 的 相 关 概 念 分式概念 (1)形如(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式． 有意义的 条件 当B≠0时，分式有意义；当B＝0时，分式无意义； ． 分式值为0、正数、负数 在分式中，当A＝0且B≠0时，分式的值为零． 分式的值为正数的条件是分子、分母同号； 分式的值为负数的条件是分子、分母异号。 分式的基本性质 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，用式子可表示为＝，＝(其中M是不等于零的整式)． 分式中的符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变． 用式子表示为：＝－＝＝－，－＝＝． 约分 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 【注意】分式的约分时要注意，若分子与分母是多项式时，必须先分解因式，再约分． 通分 把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，叫做分式的通分． 【注意】分式的通分时必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘． 分 式 运 算 分式加减 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即±＝； 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即±＝． 分式乘除 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即·＝； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即÷＝． 分式的混合运算 1．分式的混合运算 （1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的。 （2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式。 （3）分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算。 2．分式的化简求值 （1）化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值。化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”。 （2）代入求值时，有直接代入法、整体代入法等常用方法，解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法。当未知数的值没有明确给出时，所选取未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0。 【题型一】分式的有关概念 【例1.1】（2025 南京）要使分式有意义，字母x，y须满足（ ） A．x≠y B．x≠﹣y C．x≥y D．x≥﹣y 【点拨】分式有意义的条件是分母不等于零，据此即可得出答案． 【解析】解：要使分式有意义， 则x﹣y≠0， 即x≠y， 故选：A． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握其有意义的条件是解题的关键． 【例1.2】（2025 贵州）若分式的值为0，则实数x的值为（ ） A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3 【点拨】根据分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，进行求解即可． 【解析】解：由题意，得：x﹣2＝0且x+3≠0， 解得：x＝2， 故选：A． 【点睛】本题考查分式的值为0的条件，掌握其性质是解题的关键 【例1.3】（2023 西湖区模拟）当x＝2时，分式没有意义，则m＝ ﹣2 ． 【点拨】根据分式无意义，分母等于零可得2+m＝0，解可得m的值． 【解析】解：由题意得：2+m＝0， 解得：m＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零． 【例1.4】（2025 淄博）若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≠﹣1且x≠2 B．x≠﹣1且x≠3 C．x≠2且x≠3 D．x≠﹣1且x≠2且x≠3 【点拨】根据分式有意义的条件和除法法则求解即可． 【解析】解：根据已知得，x+1≠0且x﹣3≠0且x﹣2≠0， 所以x≠﹣1且x≠2且x≠3． ... ...
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