2025-2026学年高中数学北师大版选择性必修一单元测试 第五章 计数原理(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2025-2026学年高中数学北师大版选择性必修一单元测试 第五章 计数原理 一、选择题 1．《九章算术》是我国古代数学名著之一，其中记载了关于粟米分配的问题.现将14斗粟米分给4个人，每人分到的粟米斗数均为整数，每人至少分到1斗粟米，则不同的分配方法有( ) A.715种 B.572种 C.312种 D.286种 2．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行数学建模比赛，决出了第1名到第5名的名次（无并列情况）.甲、乙、丙去询问成绩.老师对甲说：“你不是最差的.”对乙说：“很遗憾，你和甲都没有得到冠军.”对丙说：“你不是第2名.”从这三个回答分析，5名同学可能的名次排列情况种数为( ) A.44 B.46 C.48 D.54 3．甲、乙、丙等八个人围成一圈，要求甲、乙、丙三人两两不相邻，则不同的排列方法有( ) A.720种 B.1440种 C.2880种 D.4320种 4．将甲、乙等6位身高各不相同的同学平均分为2组，甲、乙在这6位同学中身高（从高到低）分别排在第4，3位，则分成的两组中甲不是所在组最矮的且乙不是所在组最高的分组方式共有( ) A.4种 B.5种 C.6种 D.8种 5．将0，1，2，10四个数字排成一行，可以组成不同的5位数的个数是( ) A.6 B.12 C.15 D.18 6．从1，2，3，…，10这10个数中任取4个不同的数，，，，则存在，i，，使得的取法种数为( ) A.195 B.154 C.175 D.185 7．的展开式的第6项的系数是( ). A. B. C. D. 8．甲、乙、丙、丁去听同时举行的3个讲座,每人可自由选择听其中一个讲座,则恰好只有甲、乙两人听同一个讲座的种数为( ) A.6 B.12 C.18 D.24 二、多项选择题 9．关于的展开式，下列说法中正确的是( ) A.各项系数之和为1 B.第二项与第四项的二项式系数相等 C.常数项为60 D.有理项共有4项 10．已知的展开式中，有且只有第5项的二项式系数最大，则( ) A. B.二项展开式的各项系数和为1 C.二项展开式的二项式系数和为512 D.二项展开式中的常数项是第7项 11．在的展开式中，则( ). A.各项系数的和是64 B.各二项式系数的和是64 C.含的项的系数是15 D.第4项是系数最大的项 12．某电影中太乙真人作为哪吒的授业恩师，送给了哪吒七件法宝：乾坤圈、混天绫、火尖枪、金砖、阴阳剑、九龙神火罩和风火轮.哪吒使用这七件法宝对阵敌人，则下列说法正确的是( ) A.若哪吒每次使用两件法宝，对阵3次，可以重复使用，则不同的使用法宝的方法有种 B.若哪吒与敌人对阵3次，每次至少使用两件法宝，法宝不可以重复使用，则不同的使用法宝的方法有 C.若哪吒每次使用一件法宝，对阵7次，7件法宝全部使用且法宝不可以重复使用，且乾坤圈和风火轮不能相邻使用，则不同的使用法宝的方法有种 D.若哪吒每次使用一件法宝，对阵7次，法宝不可以重复使用，且乾坤圈比风火轮更早使用，风火轮比火尖枪更早使用，则不同的使用法宝的方法有 三、填空题 13．在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13共13个数中挑出k个数，使得这k个数中任意两个差的绝对值都不是5或8，则k的最大值是_____. 14．北斗七星是夜空中的七颗亮星,它们组成的图形象我国古代舀酒的斗,故命名为北斗七星.北斗七星不仅是天上的星象,也是古人判断季节的依据之一.如图,用点A,B,C,D,E,F,G表示某季节的北斗七星,其中B,D,E,F看作共线,其他任何三点均不共线.若过这七个点中任意三点作三角形,则所作的不同三角形的个数为_____. 15．甲、乙、丙3家公司承包了6项工程,每家公司承包2项,则不同的承包方案有_____种. 16．点集,则由S中的点可组成_____个不同的三角形． 四、解答题 17．（例题）计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 18．先计算，然后用计算工具检验： （1）； （2）； （3）； （4）. 19．一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有多少种轮流次序？ 20．（1）要把6本不同的课 ... ...